二重积分的基本例题 关于高等数学二重积分的一条题目，图中的第5题怎么做？求详解。

关于高等数学二重积分的一条题目，图中的第5题怎么做？求详解。  

关于高等数学二重积分的一条题目，图中的第5题怎么做？求详解。

是求曲顶柱体体积的题目 积分区域是 x>0 ,y>0 ,x+y=1 所围城的面积 积分函数是 6-2x-3y 很简单的一道题目

关于高等数学二重积分的问题:

用极坐标代换吧

高等数学二重积分的一道题目，求高手

∫∫{[√f(x)+√f(y)]/[√f(x)+√f(y)]}dxdy=π
∫∫{√f(x)/[√f(x)+√f(y)]}dxdy=∫∫{√f(y)/[√f(x)+√f(y)]}dxdy=π/2
故 原式=(a+b)π/2
选D

关于高等数学二重积分的问题: 求助亲们解答！

∫<0,2>dy∫<0,1/y>dx
= ∫<0,2>(1/y)dy = [lny]<0,2> = +∞
该二重积分发散。

你这图跟题目是配套的吗？

求此二重积分题目，求详解，高等数学

作直线 L： x+y = π/2 , 将积分域 D 分为两部分，
L 之左下部分 D1 : 0 ≤ x+y ≤ π/2 ; L 之右上部分 D2 : π/2 ≤ x+y ≤ π。
I = ∫∫<D1> |cos(x+y)|dxdy + ∫∫<D2> |cos(x+y)|dxdy
= ∫<0,π/2>dx ∫<0, π/2-x> cos(x+y)dxdy
- ∫<0,π/2>dx ∫<π/2-x,π/2 > cos(x+y)dxdy
= ∫<0,π/2>(1 - sinx)dx - ∫<0,π/2>(cosx - 1)dx
= [2x+cosx-sinx]<0,π/2> = π- 2

关于高等数学二重积分极坐标问题

y = √(2x-x²) 是上半圆 (x-1)² + y² = 1, x²+y² = 2x
=> 极坐标方程： r = 2 cosθ, 0≤ θ ≤ π/2
由极点引一条射线穿过积分区域， 从 r = 0 进入，从 r = 2 cosθ 穿出，
=》 0 ≤ r ≤ 2 cosθ
再看 θ 的范围，从 x 轴（θ = 0） 扫过第一象限，到 θ = π/2.

关于高等数学 多元函数积分的二重积分问题

z是可以在dxdy，z可能是表示高，从而积分是体积。这可以看作是对坐标的曲面积分（但不是对坐标的曲面积分，对坐标的曲面积分积分的面是有方向的，以围成曲面的曲线右旋方向为正），即第二类曲面积分。dxdy积分中可以是x,y.z的表达式而不仅仅限于z（只要满足x,y,z被一个方程约束，即x,y,z的方程式可以构成曲面而不论z是否可以用x,y的显式表达出来），在积分是以围成曲面的曲线的右旋方向为正，至于曲线的方向，题目会规定。 你现在理解不了没关系，后面马上会讲两类曲线积分，这两类积分是对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分；对面积的曲面积分，对坐标的曲面积。它们是通过格林公式，格林第一公式；高斯公式，斯托克斯公式联系起来的，这个比较难，建议你提前预习。

高等数学二重积分的有关计算

二重积分的计算方法如下：
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （Σf(ξi,ηi)Δδi）
这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ
性质2 （积分满足数成） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）
性质1与性质2合称为积分的线性性。
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ
推论 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ
性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，
则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ
性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=1, σ为D的面积，则Sσ=∫∫dσ
性质6 二重积分中值定理
设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得
∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ

高等数学 二重积分 求详解。

积分域是：
x^2+y^2≤2y
x^2+y^2-2y≤0
x^2+(y-1)^2≤1
积分是在上述圆的范围内进行.
令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圆的方程可写为：
[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1
p^2-2psin(θ)+1=1
p(p-2sin(θ)=0
解得：p=0和p=2sin(θ)
显然p=2sin(θ)是此圆的极坐标方程.
对任一个给定的p,可求出此圆上对应的θ:
θ=arcsin(p/2)
利用积分函数的对称性（对y轴对称）,θ的积分范围可定为[arcsin(θ),pai/2],p的范围是从0到2.将积分结果乘2,即得最后结果.
此处,pai代表圆周率.