由x的概率密度求y的概率密度 求y＝√x+1/x+3的最大值

求y＝√x+1/x+3的最大值  

求y＝√x+1/x+3的最大值

y应该是没有最大值的
显然x趋于无穷大的时候，
y也是趋于无穷大的
如果求最小值，那么令√x=t，
即y=t+ 1/t^2+3，求导得到y'=1-2/t^3=0，
即t=2^(1/3)，x=4^(1/3)，代入得到最小值为2^(1/3)+1/4^(1/3)+3

求y=cos（x＋1/3）-sin（x＋1/3）的最大值和最小值，周期

解:
y=cos(x+1/3)-sin(x+1/3)
=根号2cos(x+1/3+π/4)
所以最大值
根号2
最小值
-根号2

当x>0求y=√x+1/√x_√（x+1/x+1) 的最大值

第一题
设x＜0，则-x＞0,∵当x>0时,f(x)=log2x
∴f(-x)=log2(-x)
∵函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x)
第二题
f(x)≥2即
当x＜0时，-log2(-x)≥2,解得x≥-1/4，解集-1/4≤x＜0
当x＞0时,log2x≥2，解得x≥4,解集x≥4
故集合A={x|f(x)≥2}=[-1/4,0)∪[4,+∞)
g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1即
2^x≥16或1/根号2≤2^x≤1
解得x≥4或-1/2≤x≤0
故集合B={x|g(x)≥16或1/根号2≤g(x)≤1}=[-1/2,0]∪[4,+∞)
画图可以看出A包含于B（或者说A被B包含）
第三题
假设当x>0,函数f(x)的图象与y=x有交点
即log2x=x
即2^x=x, 但这与条件“对任意的k∈N，不等式2^k≥k+1恒成立”矛盾
所以x>0,函数f(x)的图象与y=x没有交点
同理可证当x<0,函数f(x)的图象与y=x没有交点

求x+1/x的最大值

当x>0时，
x+1/x≥2√(x·1/x)=2，
∴x=1/x即x=1时，
原式有最小值2，
但不存在最大值!
当x<0时，
x+1/x
=-[(-x)+1/(-x)]
≤-2√[(-x)·1/(-x)]
=-2.
∴(-x)=1/(-x)即x=-1时，
原式有最大值-2，
但不存在最小值!

y=x+1/x (x<0)的最大值

y=x+1/x在（0，∞）上没有最大值，只有最小值。它的值为2，即当x=1时，函数取得最小值为2。
y=x+1/x在（-∞，0）上有最大值。当x=-1时，函数取得最大值为-2。
证明方法如下：
第一种：
由 y=x+1/x
得 xy=x^2+1
x^2-xy+1=0
因为x、y都是实数
所以Δ=y^2-4>=0
y^2>=4
得y>=2或y<=-2
因为x<0
所以y的最大值为-2
第二种：（用到微积分）
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
f''(x)=2/x^3
得到y有两个驻点：x=-1、x=1
因为f''(-1)=-2<0，所以x=-1是f(x)的一个极大值。
因为f''(1)=2>0，所以x=1是f(x)的一个极小值。
因为x<0
所以f(x)在（-∞，0）的极大值（也是最大值）为f(-1)=-2

y=x+1/x2+8的最大值

1/4

x+y+9/x+1/y=10 求x+y最大值

设x+y=a
所以x+y+9/x+1/y=10就分为
10=a+1/a(x+y)*(9/x+1/y)=a+1/a*(9+1+9y/x+x/y)
而9y/x+x/y>=2sqrt(9)=6
当且仅当9y/x=x/y时等号成立。
即当x=3y时等号成立。
因此10>=a+1/a*(10+6)=a+16/a
两边同乘以a,得到a^2-10a+16<=0
从而解得2<=a<=8
所以x+y的最大值是8.

已知y=|x+3|+|x–2|,求y的最大值

没有最大值，只能求最小值。
x≥2时，y=x+3+x-2=2x+1≥5，
-3≤x≤2时，y=x+3-x+2=5，
x≤-3时，y=-x-3-x+2=-2x-1≥5，
所以-3≤x≤2时，y有最小值y=5

y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求Y的最大值

考虑为分段函数。
x<-3, y=-(x+3)-(x-2)+(3x-9)，
-3<=x<2,y=(x+3)-(x-2)+(3x-9)，
2<=x<3,y=(x+3)+(x-2)+(3x-9)
x>=3,y=(x+3)+(x-2)-(3x-9)
分别求出每一段Y的最大值，然后得到，当x=3, y有最大值7

函数y=x+1/x(x属于[1/3,2])的最小值？最大值？

y的图像必须记住，是一种类型，称作对号函数
因为图像很像对号，
现在我来简述一下图，你照着画出
1，建立x y直角坐标系
2，在1，3象限画一个45°分界线
3，在第一象限中，45°线上半区域画一个对号，不要超过边界，对号左边低，右边高
4，在对号的最低点，横坐标是1 纵坐标是2
5，最低点横坐标1左边写3分之一，右边写2
现在我开始讲，你看图
图中最低点的确定是根据均值定理a2+b2>=2ab这个公式来的
所以x+1/x>=2,再把2代入原式，可得出x=1
然后在根据题意，x的范围
一个在x=1的右边，一个在左边，把x=1/3和x=2分别代入式子
得出y=10/3和y=5/2
可知最大值为10/3
由图可知，最小值为2
完毕