二重积分 积分和微分是怎样产生的哲学内涵

积分和微分是怎样产生的哲学内涵  

在数学发展史上，微积分的诞生是数学发展的三个重要里程碑之一。

它体现了数学从静止走向了运动和变化的哲学思想。

在微积分的发展过程中，蕴含着丰富的哲学思想。

从微积分产生的历史中，我们可以看到这样一个科学哲学的问题：科学的发现或发明是一个过程，它不是某一个人的智慧火花的简单迸发。

任何发现、发明都有一个思想进化和酝酿的过程，科学概念和理论的形成是一个逐步积累和纯化的过程。

通过微积分中的极限来认识无限的概念，人们这样理解无限:无限是有限的发展，无限个数目的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极限，我们只有借助极限，才能够认识无限。

一个重要的科学哲学中的问题：即关于时间、空间的测量问题。

微积分的创立标志着数学由“常量数学”时代发展到“变量数学”时代。

这次转变具有重大的哲学意义。

变量数学中的一些基本概念如变量、函数、极限、微分、积分、微分法和积分法等从本质上看是辩证法在数学中的运用。

正如恩格斯所指出的：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。

有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”

对立统一的规律在微积分中得到了充分的体现。

例如，近似和精确是一对立统一的关系，二者在一定条件下可以相互转化，这就是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。