美的空调n1y与n8y 求y＝x²lsin1/xl 的极值点

求y＝x²lsin1/xl 的极值点  

求y＝x²lsin1/xl 的极值点

主要是要讨论x=1/kπ 的情况。
有时极值处邻域与极值相等，即函数是平的，所以就不是“分界点”

求函数f(x)=x²/x²+3的极值点和极值

f'(x)=[2x(x^2+3)-x^2(2x)]/(x^2+3)^2
=[2x^3+6x-2x^3]/(x^2+3)^2
=6x/(x^2+3)^2
x>0时f'(x)>0,函数单调增,X<0时,f'(x)<0,单调减
故有在X=0处有极小值是f(0)=0

求函数y=x²-2x+3的极值点与极值

y=x²-2x+3
=x²-2x+1+2
=(x-1)²+2
当x=1时函数有极小值 y=2。

求函数的极值点和极值f(x)＝x²—1/2X∧4

f'(x)= -2x(1+x)(x-1)
列表
x -1 0 1
f'(x) + - + -
f(x) 增 减 增 减
∴极大值f(-1)=f(1)=1/2
极小值f(0)=0

函数z=x²＋y²的极值点为

其实这里都不用求导的
显然在x=0,y=0处
z得到极小值0
而函数没有极大值
如果求偏导数即z'x=2x
z'y=2y，那么二者都等于0
即x=y=0为极小值点

y=x²/1+x的极值

y=x²/(1+x)，即
x²-yx-y=0.
判别式△≥0，
∴(-y)²-4(-y)≥0，
即y≤-4或y≥0.
所以，
极小值ymin=0，
极大值ymax=-4。

求解函数f(x)=x²·e^-x的极值点和极值

f(x)＝x²*e^(－x)
则f'(x)＝2x*e^(－x)－x²*e^(－x)＝x(2－x)*e^(－x)
令f'(x)＝0，得x＝0或x＝2
∴函数f(x)的极值点为x＝0或x＝2取得
极值为f(0)＝0，f(2)＝4*e^(－2)。

y=2x/1+x²和y=arctanx-ln（1+x²）/2 求单调区间及极值和极值点，拜托了。

1、y=2x/1+x²
那么y'=[2(1+x²) -2x*2x] /(1+x²)²
=(-2x²+2)/(1+x²)²
所以在区间(负无穷，-1)和(1，正无穷)单调递减
而[-1,1]上单调递增，
极值为x= -1时，极小值y= -1
x=1时，极大值y=1
2、y=arctanx -ln(1+x²)/2
求导得到y'=1/(1+x²) -x/(1+x²)
=(1-x)/(1+x²)
所以在区间(负无穷，1]单调递增
而(1，正无穷)上单调递减，
极值为x=1时，极大值y=派/4 - 0.5ln2

y=x/(1-x^2) 的极值点和极值

y = x/(1-x^2)
y' = (1+x^2)/(1-x^2)^2
y' >0
没有极值点

求极值点与极值Y=x-ln(1+x)

y=x-ln(1+x)定义域满足1+x>0，x>-1
求导：
y'(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)
再次求导：
y''(x)=1/(x+1)-x/(x+1)^2=(x+1-x)/(x+1)^2=1/(x+1)^2>0
解y'(x)=x/(x+1)=0得：x=0
所以：x=0是y(x)的极小值点
极小值y(0)=0-ln(1+0)=0
综上所述，极小值0，极值点x=0