一元二次方程组例题 已知关于x 的一元二次方程x 的平方减mx 加2m 减1等于0的两个实数根分别是x1,x 2且x

已知关于x 的一元二次方程x 的平方减mx 加2m 减1等于0的两个实数根分别是x1,x 2且x  

已知关于x 的一元二次方程x 的平方减mx 加2m 减1等于0的两个实数根分别是x1,x 2且x

x²-mx+2m-1=0
x1+x2=m,x1x2=2m-1
因为x1²+x2²=14
所以(x1+x2)²-2x1x2=14
即m²-2(2m-1)=14
所以m²-4m-12=0
(m+2)(m-6)=0
所以m=-2或m=6
因为m=6时方程是x²-6x+11=0
所以Δ=36-44=-8＜0，方程无解，不符合，舍去
所以m=-2
所以(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=14-2*(2m-1)=14+10=24
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关于x的一元二次方程x的平方减mx加2m减1等于0的两个实数根分别是x一,x二，且x一的

解：∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴m2-2（2m-1）=7，
∴整理得：m2-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m2-4（2m-1）＞0，
当m=-1时，△=1-4×（-3）=13＞0，
当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x2-mx+2m-1=0为：x2+x-3=0，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=7-2×（-3）=13．
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已知关于x的一元二次方程x的平方减mx加2m减1等于0的两个实数根分别是x1,x2且x1的平方加x2的平方等于7,则

解：x²-mx+2m-1=0
此方程有两实根，可知
Δ=m²-4(2m-1)=m²-8m+4=(m-4)²-12>0
解得 m>4+2√2 或 m<4-2√2
由韦达定理可知
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=7
把x1+x2=m， x1x2=2m-1代入上式得
m²-2(2m-1)-7=0
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
得m=5或m=-1
结合m>4+2√2 或 m<4-2√2 ，可知m=5不是解。
所以m的取值为
m=-1

关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,

x平方-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2
∴x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1平方+x2平方=7
(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-4m+2=7
m²-4m-5=0
(m-5)(m+1)=0
m=5 m=-1

m=5时判别式小于0
∴m=-1

已知X1，X2是关于X的一元二次方程X的平方减MX加2M减1的两个实数根，若X平方1加X平方2等于23，求M的值

x²-mx+2m-1=0
x1+x2=m,x1x2=2m-1
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-2(2m-1)=23
m²-4m-21=0
(m-7)(m+3)=0
m=7,m=-3
有实根则判别式大于等于0
所以m²-4(2m-1)>=0
m=7代入不成立
所以m=-3

已知关于x的一元二次方程x平方加（2m减1）x加m平方等于0有两个实数根x1，x2

解: 由于方程有两个实根
故差别式大于或等于0
即 (2m-1)^2-4m^2≥0
得 -4m+1≥0
解得 m≤1/4
解2 由x1^2-x2^2=0 得 x1=x2 或x=-x2
当 x1=x2时,判别式等于0,解得m=1/4
当 x1=-x2时 有x1+x2=0 根据韦达定理,有-(2m-1)=0
角昨 m=1/2
故综合以上得,m的值为 m=1/2或m=1/4

关于X的一元二次方程X的平方减2mx＋m的平方－m＝0，的两个实数根分别为X1 X2，且x1的平方　

x*x-2mx+m*m-m=0
△=4m*m-4*(m*m-m)>0，即，m>0
x1^2+x^2=4
x1+x2=2m，x1*x2=m*m-m
(x1+x2)^2=4m*m=x1^2+x2^2+2*x1*x2=4+2*m*m-2*m
m*m+m-2=0
m=1或m=-2(舍去)
(x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2*x1*x2=4-2m*m+2m＝4

关于x的一元二次方程x的平方_mx+2m_1=0的两个实 数根分别是x1,x2,且x1+x2=7,

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关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1 x2，且x1的平方+x2的平方=7

解：Δ=m^2-4(2m-1)=m^2-8m+4=(m-4)^2-12≥0，
得：m≥4+2√3或m≤4-2√3，
x1+x2=m，X1*X2=2m-1，
X1^2+X2^2
=(X1+X2)^2-2X1*X2
=m^2-4m+2=7，
m^2-4m-5=0，
(m-5)(m+1)=0，
m=-1或m=5(舍去)。
∴X1+X2=1，X1*X2=-3，
∴(X1-X2)^2
=(X1+X2)^2-4X1*X2
=1+12
=13。

已知，关于x的一元二次方程mx^2-2mx+m-2=0 设方程的两个实数根为x1,x2，且 丨x1

mx^2-2mx+m-2=0
x^2-2x+1-2/m=0
(x-1)^2=2/m
x1=1+根号(2/m)
x2=1+根号(2/m)
|x1-x2|=2根号(2/m)=1
根号(2/m)=1/2
m=8