“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”是伪命题 ——从《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》中的数学错误说起

题记：孟捷教授是“成正比”观点的代表人物之一，他提出了“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”来反对马克思劳动价值论的“成反比”论断，被称之为“迄今为止对‘成正比’理论研究最系统、表述最完整的学者”。他的两位支持者对孟教授的观点给予了高度评价，并试图证明该观点的正确性，结果非常出乎意料——他们论证的结果只能得出“孟捷教授的观点错误”的结论。为什么会是这样的呢？这一切都是源于这两位支持者不懂得2/3≠0.67！什么情况下马教授的观点才能成立呢？借用赵本山小品的一句话：在算错的情况下！！！当且仅当2/3＝0.67的时候。）

孟捷教授的观点只在“2/3=0.67”的条件下成立

——从《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》中的数学错误说起

孙恒振

摘要：孟捷教授提出的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”的观点，是质疑马克思关于劳动生产率与商品价值成反比的主要观点之一，王朝科、郭凤芝两位教授的《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》一文，试图用数理方法论证孟捷教授观点的正确性，由于两位作者对数学上“比例”概念的曲解，尤其是计算过程中的失误，论证的过程不支持该文的观点，还原该文计算过程，得出的却是与之相反的结论。

关键词：反比；正比；近似值；价值理论

正文：

王朝科、郭凤芝两位教授在《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》[1](2012)中，对“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”的观点进行了较为系统的分析，最后得出了在“劳动复杂程度提高的速率”小于“劳动生产率提高的速率”的情况下，‘劳动生产率与单位时间创造的价值量成正比’成立”的结论。笔者发现，该文论证过程违背了数学的基本原理，该文的结论是建立在对数学概念的曲解和计算错误的基础上的，在此提出与王朝科、郭凤芝两位教授以及孟捷教授商榷。

一．马克思劳动价值论的中的“反比”概念

马克思对于劳动生产率与商品价值关系的论断是“商品的价值量与实现在商品中的劳动的量成正比地变动，与这一劳动的生产力成反比地变动” [2](P53)，论断中的“反比”是数学概念，即劳动生产率扩大为原来的若干倍，则商品的价值量就缩小为原来的若干分之一；劳动生产率缩小为原来的若干分之一，则商品的价值量就扩大为原来的多少倍。

数学中的“成反比”属于“负相关关系”的一种特殊形式，不同于生活中的“成反比”，生活中常常把数学上的“负相关关系”都称之为“反比”，如《现代汉语辞典》对“反比”的第一个释义就是：

“两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，如老年人随着年龄的增长，体力反而逐渐衰弱，就是反比”。

显然这条释义实际上是数学中的“成负相关”，数学领域里的“成反比”相当于《现代汉语辞典》中的“成反比例”，在数学领域“反比”就是“反比例”。

同样，数学上的“正比”也只是“正相关关系”的一种特殊形式，不同于生活中的“成正比”，生活中把数学上的“正相关关系”都称之为“成正比”，如如《现代汉语辞典》对“正比”的第一个释义就是：

“两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相应的变化，如儿童人随着年龄的增长，体力反而逐渐增长，就是正比。”

也就是说作为数学概念的“正比”与“反比”，无论是前者的同向变动，还是后者的反向变动，都必须是“成比例”的变动，马克思劳动价值论中的“反比”是数学概念的“反比关系”，而不是“负相关关系”。

《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》一文第三部分，是为了证明“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”的，遗憾的是两位作者把“成正比”当成了生活中的“成正比”，而不是数学意义上的“成正比”，即把数学上的“正相关关系”当成了“成正比”。

该文用ω表示单位时间创造的价值量，ω₀ω₁分别表示劳动生产率提高前和提高后的单位时间创造的价值量，认为ω₁ /ω₀＞1就说明劳动生产率与单位时间创造的价值量就是反比关系；反之，若ω₁ /ω₀＜1就是正比关系。

我们知道，如果ω₁ /ω₀＞1只能说明劳动生产率与单位时间创造的价值量是正相关关系而不是“成正比”；ω₁ /ω₀＜1只能说明二者是负相关关系而不是“成反比”，这是数学的基本常识，两位作者用生活中的“正比（正相关）”“反比（负相关）”取代数学中的“正比”“反比”已经违背了数学的基本常识。

二．计算错误得出的结果作为论据是没有丝毫说服力的

该文旨在证明“劳动生产率与单位时间的价值量成正比”，我们姑且不管该文所要证明的是哪一种“成正比”，单就该文的论证过程还是不难看出，该文的计算结果并不支持作者所认为的“成正比”（实际上是数学意义上的“成正相关”），因为该文计算过程中的67%是个近似值，而作者却是按精确值来运用的。下面是该文为了验证结论的正确性进行的总结性论证过程：

下面举例说明：设生产A种商品共有4个生产者，在1个工作日(8小时)内，劳动生产率提高前和提高后的生产情况如下表所示(表中的产量数据是任意假定的)：

该文根据表格中的数据，计算出“劳动生产率提高的速率是1.5”，进而得出单位商品价值量是原来的67%的结论，说明马克思的“成反比”是成立的。然后通过计算试图证明“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”也是成立的，可是作者忘记了67%不是一个精确的数值，而是2/3的近似值，下面是该文的计算过程中67%的计算过程：

劳动生产率提高前单位时间生产的产品产量＝280/（8小时×4）＝8.75（件/小时）

劳动生产率提高后单位时间生产的产品产量＝420/（8小时×4）＝11.13（件/小时）

劳动生产率提高的速率＝11.13/8.45＝1.50

劳动生产率提高后的社会必要劳动时间只相当于劳动生产率提高前的67%（0.0762/0.1142），这正是劳动生产力与单位商品成反比的体现。

上面的计算是成立的，67%是劳动生产率提高到原来的150%后的社会必要劳动时间与劳动生产率提高前的社会必要劳动时间的比值，只是作者忘记了67%是近似值，按照该文的计算方法，应该是0.0762/0.1142≈0.667250437828，由于表格中的0.0762与0.1142也是近似值，这个结果也只能是近似值；而根据该文速率＝1.50，再根据劳动生产率与社会必要劳动时间成反比，可以计算出这个值应该是1/1.5即2/3。如果我们精确计算表格的0.0762与0.1142两个数值，然后计算劳动生产率提高到原来的社会必要劳动时间与劳动生产率提高前的社会必要劳动时间的比值也是2/3.

该文在下面的计算中，67%作者却成了精确值：

假定我们赋予社会必要劳动时间相当于5个单位的价值量，相当于0.1142小时的社会必要劳动时间等于5个单位的价值量，也就是单位价值量等于5个单位；同时假定每个生产者均按照他们的价值出售自己的商品，则有：

劳动生产率提高前单位时间创造的价值量（ω₀）＝5×280/32＝43.75，也就是说每小时创造43.75的价值量；

劳动生产率提高后单位时间创造的价值量（ω₁）＝5×0.67×420/32＝43.97，也就是说每小时创造43.97的价值量；

ω₁/ω₀＝43.97/43.75＝1.005＞1

所以，劳动生产率与单位时间创造的价值量成正比。

从上面的计算过程不难发现，1.005＞1的计算结果是计算过程中把0.67当成了精确值而得出的，而不是当成近似值计算的，0.67是（2/3）的近似值，按照精确值计算的结果是什么？我们不妨按照67%的精确值，重新计算劳动生产率提高后每小时创造的价值量：

（ω₁）＝5×（2/3）×420/32＝43.75

也就是说劳动生产率提高后，每小时创造的价值量与提高前同样是43.75

ω₁/ω₀＝43.75/43.75＝1，而不是该文计算的结果ω₁/ω₀＝1.005＞1

按照该文的逻辑：ω₁/ω₀＝1则说明劳动生产率提高后与提高前单位时间创造的价值量相等。根据该文设定的数据，精确计算的结果是ω₁/ω₀＝1，得出的结论就成了：单位时间创造的价值量与劳动生产率的变化无关。

由此可见，《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》第三部分的计算过程是错误的，其计算的结果无疑也是错误的，用错误结果作为证明“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”的论据是没有任何说服力的。

三．孟捷的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”是个伪命题

《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》支持孟捷教授的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”的观点，该文通过数据计算，得出的结果却是：劳动生产率的变化并不改变单位时间创造的价值的大小，这个结果与马克思的论断“不管生产力发生了什么变化，同一劳动在同样的时间内提供的价值量总是相同的。但它在同样的时间内提供的使用价值量是不同的：生产力提高时就多些，生产力降低时就少些”[2]（P59）是一致的，这恰恰反证了孟捷的论断是不成立的、反证了马克思“成反比”理论是正确的。

“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”不成立的原因是什么？

马克思关于“成反比”的论断中的“生产力”如果是“社会劳动生产率”，对应的单位商品价值量就是商品的社会价值量；如果“成反比”的论断中的“生产力”是“个别劳动生产率”，对应的单位商品价值量就是单位商品的个别价值量。多年来质疑“成反比”的观点大多与颠倒了这种对应关系有关。

孟捷教授“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”中的“劳动生产率”是个别劳动生产率，《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》的计算结果之所以不支持孟捷教授的观点，根本原因就是该文中的“劳动生产率”是“社会劳动生产率”，而不是“个别劳动生产率”。如果我们用该文中的数据，计算在社会劳动生产率不变的情况下，其中一个生产者劳动生产率的变化与单位时间创造的价值量的关系，就不难得出“个别劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”的结论，现以表格中第4位生产者为例：

第4位生产者的劳动生产率提高前的劳动生产率＝100/8＝12.5（件/小时）

该生产者单位时间创造的价值＝0.1142×100＝11.42（小时）

第4位生产者劳动生产率提高的劳动生产率＝200/8＝25（件/小时）

由于社会劳动生产率不变，则单位商品的价值量仍然是0.1142（小时/件），则该生产者单位时间创造的价值＝0.1142×200＝22.48（小时）

第4位生产者的劳动生产率提高了一倍（12.5→25），单位时间创造的价值量也提高了一倍（11.42→22.48），即：个别劳动生产率与单位时间创造的价值成正比。这足以说明，孟捷教授的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”中的“劳动生产率”是个别劳动生产率而不是“社会劳动生产率”，而“个别劳动生产率与单位时间创造的价值成反比”是马克思价值理论的应有之义，是无需证明的定论。

总之，如果孟捷教授的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”中的“劳动生产率”是“社会劳动生产率”，《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》的论证过程证明了这个论断是不成立的；如果孟捷教授的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”中的“劳动生产率”是“个别劳动生产率”，那么这个观点本身就是马克思价值理论的观点，以此作为质疑马克思价值理论的理论就没有意义了。

此外，从逻辑学的角度，也能证明孟捷教授的论断是伪命题。劳动生产率有两种表示方法，一是单位时间生产的产品的数量，一是生产一件产品耗费的时间。如果孟捷教授 “劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”中的“劳动生产率”是社会劳动生产率”，那么，“单位时间创造的价值”实质就成了“单位时间创造的时间”，本身就是一个毫无意义的概念重复，从根本上讲也是一个伪命题。

四．结论

《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》一文的使用的“成正比”不是数学意义上的概念，由于计算的失误，该文不但没能够证明真正意义上的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”，就连证明他们自己理解的“成正比”（实际是数学上的“成正相关”）的目的也没能够实现。

根据《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》的介绍，“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”是“迄今为止对‘成正比’理论研究最系统、表述最完整的学者”孟捷[3]（2011）教授提出来的，是对马克思关于“成反比”的质疑的主要观点之一。但是，通过对《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》论证过程的分析，我们得出的却是“劳动生产率的变化与单位时间创造的价值无关”的结论，恰恰证明了马克思“不管生产力发生了什么变化，同一劳动在同样的时间内提供的价值量总是相同的”[2](P59)”的观点正确的，孟捷教授的“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”是个伪命题。

　参考文献：

[1] 王朝科、郭凤芝. 也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”[J]. 教学与研究，2012，(8).
　　[2] 马克思.马克思恩格斯全集[M]第四十四卷.北京：人民出版社，2001年版

[3]孟捷.劳动生产率与单位时间创造的价值量成正比的理论：一个简史[J].经济学动态，2011b，(6).

（后记：小文完成于2013年，后来从网上看到余斌教授对《也论“劳动生产率与单位时间创造的价值成正比”》的批判文字《为什么“成正比”是错误的---与王朝科、郭凤芝商榷》（2012第10期《重庆工商大学学报》，庆幸的是，余斌教授的论证过程与笔者不一致，使得笔者的这篇小文的抄袭之嫌减了几分。）