矩阵和行列式有什么不同

有人刚学习矩阵时。就想，矩阵是不是就是行列式呢？不是。矩阵和行列式是有点联系的。但矩阵和行列式不是相同的概念。

它们之间有哪些不同点呢？

1.矩阵的符号是左右两边都用圆括号，而行列式的左右两边是用直线作记号的，例如

是矩阵，而是行列式。

2.矩阵的行数和列数是可以不同的，而行列式的行数和列数总是相同的。

3.行列式表示一个数。譬如行列式表示的数值是3×1-4×5=-17，又如行列式表示一个数ad-bc，行列式也表示一个数，它的数值用对角线规则来计算，计算法是aek+hdc+bfg-ceg-fha-dbk。它的加和减都有一定的程序。但矩阵、等却并不表示一个数，不能计算它的数值。

有趣的是，矩阵虽然不表示数，但矩阵之间也有相等的概念。也可以进行一定的运算。

怎样才算两个矩阵相等呢？

两个矩阵行数相等，列数也相等，各同行同列的对应元素分别相等。这两个矩阵就叫相等。

譬如有两个矩阵和

只有当a=3，b=5，c=4，d==7的时候，我们说这两个矩阵是相等的。

现在我们来介绍两个行数和列数相同的矩阵的乘法的规定。如有两个矩阵和，它们的行数和列数都是2。

怎样把它们乘起来呢？

我们规定，把第一个矩阵的第一行的两个数，分别与第二个矩阵的第一列的两个数相乘，两加起来，结果就是乘积矩阵的第一行第一列的数，即2×1+1×4=6。

把第一个矩阵的第一行的两个数，分别与第二个矩阵的第二列的两个数相乘，再加起来，结果就是乘积矩阵的第一行第二列的数，即2×2+1×3=7，

把第一个矩阵的第二行的数和第二个矩阵的第一列的数分别相乘，再加起来，结果就是乘积矩阵的第二行第一列的数，即3×1+2×4=11。

把第一个矩阵的第二行的数和第二个矩阵的第二列的数分别相乘，再加起来，结果就是乘积矩阵的第二行第二列的数，即3×2+2×3=12。

所以。

我们如果把第一个矩阵和第二个矩阵的位置交换一下，也用刚才那样方法来计算它们的积。

那么，

第一行第一列的数是1×2+2×3=8，

第一行第二列的数是1×1+2×2=5，

第二行第一列的数是4×2+3×3=17，

第二行第二列的数是4×1+3×2=10，

得

我们看到，这个矩阵和刚才求得的积的各对应元素都不相等，所以它们是不等的。

所以≠。

这就是说，对矩阵的乘法来说，交换律是不成立的。从这些例子看，矩阵的概念和行列式是不同的。以后在学到矩阵的课程时，就会得到更系统的概念了。