为什么打台球里也有数学

打台球是一种有益的运动。它要求用主球击球落网，但主球本身不能落网。你知道吗？打台球里面也有数学问题哩！

比如，在打台球比赛中，有时要依靠主球在台边的反弹去击球落网，这里就有一个从几何上研究球的反弹问题。

下面举一个例子。

现有一矩形球台，长与宽之比是7：5。假如将球从球台的一角以45°角击出，那么经过多少次反弹以后，球一定会落入网袋内？

这一问题的结论是（如图1）：反弹的次数恰为7+5-2=10。

图1

这个结论是怎样得来的呢？让我们从更简单的情形入手进行思考：

（1）球台的长与宽之比为1:1，即正方形。很显然，此时球不必反弹即能沿对角线入网（如图2），因而反弹次数为1+1-2=0。

（2）如果球台长与宽之比为2:1。也很显然，此时反弹2+1-2=1次即能入网（图3）。从另一角度进行分析，如果我们将球台朝短边扩展延拓1次，球台就形成为一个正方形，而球沿此正方形对角线直射入网，即相当于在原矩形台上反弹1次入网。因此，反弹次数1，等于球台扩展延拓成正方形的次数1。

（3）如果球台长与宽之比为5:2。则将球台沿长边延拓1次得2倍原球台的长度；沿短边延拓4次得5倍原球台的宽度；再将10个球台并起来，又得到一个正方形球台（如图4）。此时，球沿正方形对角线直射入网，即相当于球在原台内反弹入网。而球在大正方形与矩形相交的数目，也正是在原台内与边相交的数目，并且反弹的路线和形式也可以互相对应。因此，我们又得到反弹次数5+2-2（=5），它等于一边延拓数4加另一边延拓数1（也是5）。

由此推想下去，则7:5的情形，甚至一般的m:n的情形（m与n互质）就都能处理了。

生活中处处有数学，本文所举的例子又一次说明了这个道理。