为什么说买东西也会用到向量

向量可用于表示方向和大小，这是许多人都知道的。例如，北京在某地的东偏南30度的方向，距离200公里，那么从某地到北京的向量可以用一对有序实数（30，200）加以表示。为了测定空中飞机的位置，除了指出方向和距离之外，还要指出高度。这时，观测地到飞机的向量就需要用三个数来表示（x，y，z）。其中，x表示方位，y表示平面距离，z表示高度。所以平面向量是由两个数组成的有序数组，空间向量则是由三个数组成的有序数组。

数学把有序的数组泛称为“向量”，记作（a₁，a₂，…，a_n）。现在如果我们到商店去买东西：1号货物（糖）买2千克，2号货物（盐）买5千克，3号货物（油）买10千克，4号货物（米）买50千克。那么

a=（a₁，a₂，a₃，a₄）=（2，5，10，50），

就是一个由四个数组成的有序数组，即四维购货向量。假定这四种货物的单价依次是1.5元，0.50元，4元，0.30元。那么我们又得到一个所购货物的单价向量:

b=（b₁，b₂，b₃，b₄）=（2，5，10，50），

按照向量的一种乘法，我们就可算出应付款数：

a·b=a₁·b₁+a₂·b₂+a₃·b₃+a₄·b₄

=2×1.5+5×0.5+10×4+50×0.3

=3+2.5+40+15=60.50（元）。

试想我们管理一个大型自选商场，把其中商品（例如1万种）都编上号，那么每位顾客挑选的货物（假如是10种），就是一个一万维的向量：

a=（a₁，a₂，a₃，…，a₁₀₀₀₀）。

不过其中只有10个不为0，没挑的那些商品的购货数都是0！

如果在商场门口设置一台电子计算机，使它能识别每种货物上的编号，再将各号货物的单价向量

b=（b₁，b₂，…，b₁₀₀₀₀）。

预先储存在计算机里，这样，当把顾客的购货向量a输入计算机时，只要按一下某个电键，执行a和b的乘法，顾客应付款就显示在屏幕上了。

因此，向量不仅在力学上有用，而且在许多部门，其中包括经济学都有用。凡是要用“有序数组”来表示的量，都会用得上向量方法。