人在雨中行走是否走得越快淋雨量越少

你要是在雨中从一处沿直线走到另一处，假定雨速是常数，方向不变，那么，是否你走得越快淋雨量就越少呢？为了回答这个问题，我们可以作如下分析：

把人体设想为长方柱，其表面积之比为：

前:侧:顶=1:a:b。选择人行走的方向为x轴，人速为v＞0，雨速为u，它在地平面x轴方向，y轴方向，以及垂直于地面的方向上的分速度分别为u_x，u_y，u_z。设行走距离为L，则行走时间为$\frac{L}{v}$。

经验告诉我们，在单位时间内，人在前、侧、顶三个方向的淋雨量，与它们的表面积以及三个方向上人与雨的相对速度的绝对值有关。其单位时间的淋雨量一般被表示为：

k（∣v-u_x∣+a∣u_y∣+b∣u_z∣）。

其中k为比例系数。因此，在$\frac{L}{v}$时间内，即在人行走速度为v，行走距离为L时的总淋雨量为

$s\left( v \right) = k\frac{L}{v}\left( {\left| {v - {u_x}} \right| + a\left| {{u_y}} \right| + b\left| {{u_z}} \right|} \right)$。

其中只有v是变量，所以s是v的函数。

当v＜u_x，即在行进方向上人的行走速度小于雨的速度时：$\eqalign{ & s\left( v \right) = \frac{{kL}}{v}\left( {{u_x} - v + a\left| {{u_y}} \right| + b\left| {{u_z}} \right|} \right) \cr & = kL\left( {\frac{{{u_x} + a\left| {{u_y}} \right| + b\left| {{u_z}} \right|}}{v} - 1} \right) \cr} $。

显然们越大，越小，就是说在此种情况下，走得越快，淋雨量越小。

那么，当v＜u_x时，是否v越大，淋雨量就越小呢？那就不一定了。我们可分两种情况加以讨论。

当u_x＜a｜u_y｜+b｜u_z｜时，由于

$\eqalign{ & s\left( v \right) = \frac{{kL}}{v}\left( {v - {u_x} + a\left| {{u_y}} \right| + b\left| {{u_z}} \right|} \right) \cr & {\text{ = }}kL\left( {1 + \frac{{a\left| {{u_y}} \right| + b\left| {{u_z}} \right| - {u_x}}}{v}} \right) \cr} $

中，括号内后一项大于零，所以当v越大时，s（v）越小，即此时走得越快，淋雨量还是越小。

当u_x＜a｜u_y｜+b｜u_z｜时，

$s\left( v \right){\text{ = }}kL\left( {1 - \frac{{{u_x} - a\left| {{u_y}} \right| - b\left| {{u_z}} \right|}}{v}} \right)$。

显然，v越大，使s（v）也越大，即走得越快淋雨量反而越大。事实上，由于此时x轴方向雨速最大，淋雨量主要来自这一方向，因此v不宜过大。相反，倒是要保持人速与雨速相等，即v=u_x，才能使“前”身的淋雨量为零。如果v＞u_x，那么“前”身也要淋雨了，这就反而使总的淋雨量增加了。