为什么大奖赛评分时要去掉最高分和最低分

青年歌手大奖赛正在进行。甲歌手一曲唱完，10个评委亮出了10个分数（10分为满分），由小到大排列为：

9.00，9.50，9.50，9.50，9.55，9.60，9.60，9.65，9.90，10。

按评分规则，去掉最高分10分，去掉最低分9.00分，将其余8个得分作平均，该歌手的最后得分为

$\eqalign{ & \frac{1}{8}\left( {9.50 + 9.50 + 9.50 + 9.55 + 9.60 + 9.60 + 9.65 + 9.90} \right) \cr & = \frac{{76.8}}{8} = 9.60 \cr} $。

为什么要去掉最高分和最低分呢？这是因为要剔除异常值。异常值通常是由于裁判的疏忽，或者欣赏兴趣特别，甚至在个别情形下有意褒贬所造成的评分过高或过低的情形。为了减少异常值对正确评分的影响，去掉最高分和最低分就是合理的了。

这一做法与数学上的中位数概念有关系。什么是中位数呢？请看我国体操运动员类云一次跳马动作的得分。体操竞赛有四个裁判，所以类云得到四个评分：

9.90，9.95，10，10。

按规则，去掉最高分10分，最低分9.90分，中间两数平均，即为最后娄云的得分9.975分。

在上述四个数据中，比9.975大的有两个：10分和10分；比9.975小的评分也是两个：9.90和9.95。9.975恰在四个数的中间位置，所以把它叫做这四个数的“中位数”。

中位数的概念可以推广到任意多个数时的情况。例如上面青年歌手竞赛中甲歌手有10个得分，它们的中位数是第5个数（9.55）和第6个数（9.60）之间的平均数9.575。比9.575大或小的数各有5个。

平均数是一种使用很广的代表数，差不多人人都知道。可是对于中位数就不那么熟悉了。其实，中位数有时比平均数还能反映平均水平。例如，某班10个同学参加某项考试。有两人逃学交了白卷。10个得分依次排列是：

0，0，61，65，65，69，70，72，78，81。

取其平均数，应是

$\eqalign{ & \frac{1}{{10}}\left( {0 + 0 + 61 + 65 + 65 + 69 + 70 + 72 + 78 + 81} \right) \cr & = \frac{1}{{10}} \times 561 = 56.1\left(分\right) \cr} $。

于是，得61分的那位同学，超过平均数56.1分达5分之多，按常理他该属中上水平了。其实他是倒数第三名，如果除去两个逃学的，他则是最后一名。这里，平均数不能真正起到反映平均水平的作用了，因为两个鸭蛋扰乱了它。

那么，干脆把这两个“逃学”的略去不计，按8个人平均计算行不行呢？当然不行，因为这未免有些弄虚作假了。这时取中位数就很合适。这时的中位数是

$\frac{1}{2}\left( {65 + 69} \right){\text{ = }}67\left(分\right)$。

比67分低的有5个同学，比67分高的也有5个同学。超过67分的是中上水平，低于67分的是中下水平。所以中位数才是真正的“中等水平”的代表数。

中位数除了有代表“中等”的好处之外，它还比平均数容易计算。偶数个数字的中位数是按大小排列后的这偶数个数字中中间两个数的平均数；奇数个数字的中位数即按大小排列后的中间那个数。

当然平均数也有好处，即考虑到了每个，数据的作用。电视大奖赛中正是发挥了大多数评委（10个当中有8个）的作用。去掉最高分和最低分的评分方法，将平均数和中位数法合起来使用，是比较合理的方案之一。