为什么大奖赛评分时要去掉最高分和最低分V5

校园卡拉OK大奖赛正在进行，一位同学唱完后，6个评委亮出了分数（10分为满分），由小到大依次为：9.00、9.50、9.55、9.60、9.75、9.90。按评分规则，去掉最高分和最低分，将其余4个得分作平均，该同学的最后得分是

$\frac{{9.50 + 9.55 + 9.60 + 9.75}}{4}{\text{ = }}9.60$（分）。

为什么要去掉最高分和最低分呢？这是为了剔除异常值。异常值就是过高或过低的评分，通常是由于裁判疏忽，或者欣赏兴趣特别，甚至在个别情形下有意褒贬所造成的。为了减少异常值对正确评分的影响，去掉最高分和最低分是合理的。

这与数学上的中位数的概念有一定的联系。什么是中位数呢？我们还是来看上面的例子，依次排列的6个数字中，处在中间的第3个和第4个数字的平均数就是中位数，即

$\frac{{9.55 + 9.60}}{2}{\text{ = }}9.575$。

如果评委的人数是奇数，譬如取前5个数字，则中位数是9.55，即第3个数字。处在中位数左边的数值，只要不大于中位数，任意改变其数值，并不会改变中位数的值。同样处在中位数右边的数值，只要不小于中位数，任意改变其数值，也不会改变中位数的值。由此可知，中位数的数值不受特大及特小极端值的影响，而平均数则会受到每个数值的影响，所以，中位数有时比平均数更能反映平均水平。例如，某个班级10个同学参加某项考试，有两人旷考算0分。10个人得分依次为：0、0、65、69、70、72、78、81、85、89。则其平均数是：

$\frac{{0 + 0 + 65 + 69 + 70 + 72 + 78 + 81 + 85 + 89}}{{10}}{\text{ = }}60.9$。

得65分的同学，其分数超过了平均数，按说属于中上水平了，其实不然。如果除去两名矿考的，他就是倒数第一名。这里，平均数没有真正反映平均水平。

那么，干脆剔除这两个异常值，按8个人平均行不行呢？当然不行。这时只有取中位数比较合适。中位数是第5名和第6名分数的平均值，即：$\frac{{70 + 72}}{2}{\text{ = }}71$。超过71分是中上水平，低于71分是中下水平。这里，中位数才是真正的“中等水平”的代表。

当然，平均数也有优点，即考虑到了每个数字的作用。而去掉最高分和最低分的评分方法，正是吸收了平均数和中位数这两种方法的优点，既去除了异常值，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方法。

关键词：平均数 中位数