怎样估计池塘里的鱼数

在日常生活中，常常需要估计农作物等的产量，例如估计水稻的亩产等。常用的办法是先收割一小部分，如1分地（1亩=10分）的作物，测量出产量再乘以10，即得1亩地的产量。为了尽量减少误差，也常分不同地块收割几小部分的作物，测出产量后求平均值，再用平均值去估计总的亩产量。

水稻等作物的产量可以认为是均匀的，不同地块的产量相差不多，所以可以用上述方法进行估计。但若要估计某池塘里的鱼数，上述方法就行不通了。因为鱼在池塘里是到处游动的，且不同地方的鱼数也不一样，当然，也不可能把池塘里的鱼全部捕上来数一遍。那么，池塘里的鱼数到底是怎样估计出来的呢？

有一个巧妙的办法，先从池塘里任意捕一部分鱼，例如100条，做上记号后再放回池塘。过一段时间以后，可以认为这些做过记号的鱼游到了池塘的各个地方，或说均匀地分布在整个鱼群中。此时，再一次捕一部分鱼，例如50条，数出其中做过记号的鱼数，假设其中有两条鱼做过记号。现在，已知50条鱼中有2条做过记号，即做过记号的鱼数占全部鱼数的$\frac{2}{{50}}$。那么，（池塘里）总共多少条鱼中有100条是做过记号的？很容易计算出，

100÷（2÷50）=2500，

因此，池塘里总共有鱼约2500条。

同样，为了尽量减少误差，我们也可以分不同时间、不同地点多次捕出部分鱼来，数出其中做过记号的鱼数，计算其所占的比例，求出这些比例的平均值，然后再计算出池塘里总的鱼数。例如分5次捕鱼，每次做过记号的鱼所占比例分别为 $\frac{2}{{50}}$、$\frac{3}{{70}}$ 、$\frac{5}{{100}}$ 、$\frac{3}{{80}}$ 和$\frac{4}{{75}}$ ，经计算，

$\frac{1}{5}(\frac{2}{{50}} + \frac{3}{{70}} + \frac{5}{{100}} + \frac{3}{{80}} + \frac{4}{{75}})$≈0.0447，

100÷0.0447≈2237

所以，池塘里共有鱼约2237条。