怎样排循环赛的程序表V5

现在，我们已经知道了怎样计算循环赛的比赛场次，那么怎样排出这种比赛的程序表，使每一队在每一轮比赛中都有不同的对手呢？让我们来看上文留下的题目，女子分成的三组中有一组是6个队，这6个队用单循环制进行比赛。用x表示球队的编号，x∈{1，2，…，6}，r表示比赛的轮数，r∈{1，2，…，5}，那么每一个队都要进行5轮比赛。

下面就是一张6个队的比赛程序表，在第r行、第x列处的数字y，代表x队在第r轮比赛中的对手。

这张表是怎样排出来的呢？

我们先介绍一个概念——“同余”。所谓同余，是指两个整数a、b被另一正整数m去除，有相同的余数，通常用符号

a≡b（mod m）

表示，读作“a，b关于模m同余”。例如34与12被11除余数都是1，就称“34与12关于模11同余”。同余的概念早在公元5世纪时，在我国的《孙子算经》中已经出现。在日常生活中也经常会遇到，比如，某月1日是星期三，那么9日，16日，23日都是星期三，因为它们关于模7同余。

一般地，要排出有N个队参加的循环赛程序表，只需在第r（r=1，2，…，N-1）轮中取能满足x+y≡r（mod N-1）的y值就行了。

因此上例中，只要取能满足x+y被5除余数为r的y值就行了。

先看第一轮比赛（r=1，x+y=6），于是有x=1，y=5；x=2，y=4。但是x=3时，y=3，这意味着第3队将与自己比赛，这当然是不可能的。为此，我们规定，在这种情况下，它与最后一队即第6队比赛。于是表中第一行排好了。

再看第二轮比赛（r=2，x+y=7），于是第二行可以毫不费力地排出来。

第三轮比赛（r=3，x+y=8），而x=1时，y=7，无此队，因而这种情况下，可改取x+y=r，则x=1，y=2；x=2，y=1。此后还是按照x+y=8，当x=3，y=5；x=4时，y不可能为4，由上可知，取y=6。

用同样的方法，我们可以把上面列出的表排完。

这样，如果参赛的队数是偶数，每一个队在每一轮比赛中都能有不同的对手。当然这并不是唯一的排法，而且如果参赛的队数是奇数，这种排法也就不适用了。

关键词：同余