为什么同班同学中常有两人生日相同的

假设一个班级有50名同学，至少出现两人生日相同的可能性有多大？也许凭直觉你会说，一年有365天，这种可能性应该不大。但事实是，可能性竟然高达97.04%！全班50名同学，每个人有365种生日可能，于是所有可能的生日组合是$365^{50}$。那么每一个人的生日都不同的组合有多少种呢？假设我们把所有同学按照学号编号，那么1号同学有365种生日选择；2号同学不能与他相同，所以有364种选择；$\cdots$；第$n$号同学有$365–(\(n$–1)\)种选择，全班共有$365×364×363×…×(365–50+1)$种生日组合。把这个数字除以$365^{50}$，就是“全班任何两人生日都不相同的概率”，等于2.96%。所以，至少有一对同学生日相同的概率就是97.04%。

同班同学中有2个同学生日相同的可能性很大

如果你觉得这么大的概率不可思议，那是因为你混淆了“任何两人生日相同的概率”和“某两个特定人生日相同的概率”。这就好比说如果你上街买彩票，你应该能想象到自己中头奖的概率很低。但是所有购买者中“至少有一个人中头奖”的概率非常之大。顺便指出，只要这个班级有23名同学，那么至少有两人生日相同的概率就超过50%！