为什么铁路转弯处不能将直线形铁轨和圆弧形铁轨直接连接

你知道铁路转弯处的铁轨是什么样的吗？当高速行驶的火车要从平坦的直线铁轨进入弯曲的圆弧铁轨的时候，怎样才能平稳地转变方向而不出问题？答案是中间必须有一段缓冲曲线加以过渡。在我国，一般采用三次抛物线y=kx³（k为常数）上的一段弧（图1），来连接直线铁轨和圆弧铁轨。

为什么采用三次抛物线y=kx³作为缓冲曲线呢?这要从曲线的弯曲程度说起。什么是曲线的弯曲程度？如图2，在两条曲线C₁及C₂上取长度一样的弧段，明显弧比弧弯曲得厉害。我们分别在弧的两端点上作弧的切线，切线正方向与弧段起点到终点的方向一致，那么两切线在正方向上夹角α₁和α₂即为弧的切线的转角。显然α₁＞α₂，也就是说弯曲得越厉害的曲线，其切线的转角也越大。因此，我们可以用单位长度弧段上切线转角的大小来衡量弧段的弯曲程度。

对于直线来说，由于任意两点的切线都与直线重合，且方向一致，因此，任一段直线的切线转角都为0，其弯曲程度也就是0。

而对于半径为R的圆来说，圆周上任意弧段的切线转角α等于半径OP与OQ之间的夹角，又因为弧<的长等于Rα，所以弧段的弯曲程度就等于

也就是说圆上各处的弯曲程度都是1/R。

而三次抛物线y=kx³由O到B的一段弧的弯曲程度恰好是由0逐渐变化到1/R，因此用它来连接直线铁轨和圆弧铁轨，弯曲程度不致发生突然的变化，从而起到缓冲的作用。

关键词：切线转角 弯曲程度 三次抛物线