邮递员应该走怎样的路线V5

有个邮递员在邮局附近的一个地段送书报、信件，这个地段的地形图如图1。他每天从邮局O出发，要走遍这一地段的大街小巷。为了尽可能少走重复的路，以便尽快地投递这些邮件，就得考虑走怎样的路线。实际上，这也是个一笔画的问题。它的起点和终点都在邮局（0点）。根据一笔画的原理，如果不走重复的路，这个图形中的奇点最多只能有两个。但在图中A、C、E、G四点都是奇点，因此，要走遍所有街道而又不走重复的路是不可能的。那么，怎样走法，才使重复的路最少呢？

第一种走法：我们在图1中添上若干新线段如图2，如果把新添线段也算在内，则这个图形的每个点都是偶点，从而可以不重复地一笔画出了。画法为：O→A→B→C→G→A→B→C→D→E→G→C→D→E→F→O，如果按照这种画法去走的话，则添线的地方就是重复的路程。这种走法是不是最好呢？不是的。

因为在ABCGA这一个圈中，添线部分长度超过了不添线部分。

第二种走法：我们把图2中AB、BC、CG旁边的添线都擦去，而在A、G旁边添上线，如图3，这个图形仍可不重复地一笔画出，但添线缩短了，也就是重复的路程缩短了。这时候的走法是O→A→B→C→D→G→A→G→C→D→E→F→O。

显然，第二种走法比第一种走法重复的路线减少了，这是一种重复路程最短的走法。因为每一个圈中添线部分都不超过不添线部分。