从1加到n再返回加到1的数怎样速算

在一个数学俱乐部的游艺牌上写着这样一道题：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？你能很快地答出来吗？

有的人老老实实地加起来，当然也得到了结果，但是这不符合要求啊。那么，怎样来速算呢？

先看看下面的例子：

1+2+1=4=2²

1+2+3+2+1=9=3²

1+2+3+4+3+2+1=16=4²

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5²

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6²

┆

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=81=9²

┆

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+1211+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=169=13²

┆

不用多写了，你就可以发现，凡是从1加到某一个数(即n)，再返过来加到1，结果都等于到头那个数(n)的平方。如果你记住了这个有趣的关系，那么，对于任意的这样相加法，都可以很快答上来了。我们不是谈到过大数学家高斯的故事吗？老师出了从1加到100等于多少的题目，小高斯很快答出来是5050。如果把这个题目再变得难一点，问从1加到100，再加回到1，一共是多少？你也很容易知道这一定是100²=10000了。