为什么末位数是5的两位数的平方可以速算V4

如果你不用笔算，能很快地说出一个末位数是5的两位数的平方数吗？

例如：35的平方是多少呢？

这类题目，我们利用代数的知识，就可以进行速算。末位数是5的两位数平方，就等于用比十位数大1的数乘十位数，再在所得的积后加25。

请看:35的平方，等于十位数3加1后，乘以十位数3，

即 (3+1)×3=12，

再在这乘积12的后面写上25就行了，也就是1225。

为什么这样速算是对的呢？

原来，任何一个末位数是5的两位数都可以写成10a+5，a代表十位数。

有一个代数公式：（a+b)²=a²+2ab+b²。

因此，末位数是5的两位数的平方都可以写成：

(10a+5)²=100a²+2×5×10a+25

=100a²+100a+25

=100a(a+1)+25

=a(a+1)×100+25。

也就是用a乘上比a大1的数(a+1)，然后在它的后面写上25，就得到它的平方数了。这也就是我们所说的速算法的根据。