怎样算出织布姑娘每天多织的布

有一位姑娘很会织布，一天比一天织得多，每天多织的数相等。第一天织出的布是五尺，一个月中，共织三百九十尺。问每天多织多少布？

这是公元五世纪《张邱建算经》里的一个题目，是我国数学史上很早提出的一个等差级数问题。

第一天织出的布是等差级数的第一项，用a₁表示，一月的日数就是项数，用n表示，共织的尺数就是等差级数的前几项之和，用s_n表示，那么，每日多织的布就是公差，用d表示。《张邱建算经》的解法用现代数学的符号表示就是

d==尺=5寸

上面的公式经过整理就是：

d=

或 S_n=na₁+n(n-1)d。

如果知道了最后一项那么，上面的公式就可简化为

S_n=

《张邱建算经》中还有一题就是利用这个公式解的。这个题目是：有一位姑娘不善于织布，织的布一天比一天少，每天少织的数相等。第一天织五尺，最后一天织一尺，织了三十天，问一共织了多少布？

代入公式，得

S_n==×30=90尺=9丈。