数学证明题技巧 谢谢老师可以给 这题的详细的解题步骤 设矩阵A=（2，0，1；3，1，x；4，0，5）可相似对角化，求X。 谢谢您

谢谢老师可以给 这题的详细的解题步骤 设矩阵A=（2，0，1；3，1，x；4，0，5）可相似对角化，求X。 谢谢您  

谢谢老师可以给 这题的详细的解题步骤 设矩阵A=（2，0，1；3，1，x；4，0，5）可相似对角化，求X。 谢谢您

解: |A-λE| =
2-λ 0 1
3 1-λ x
4 0 5-λ
= (1-λ)[(2-λ)(5-λ)-4]
= (1-λ)(λ^2-7λ+6)
= (1-λ)^2(6-λ).
所以A的特征值为1,1,6.
因为A可对角化, 所以A的属于特征值1的线性无关的特征向量必有2个
所以 r(A-E)=3-2=1.
A-E =
1 0 1
3 0 x
4 0 4
r2-3r1,r3-4r1
1 0 1
0 0 x-3
0 0 0
所以 x = 3.

1.设矩阵A=（2 0 1，x 1 2,4 0 5）可相似对角化，求X

先求这个矩阵的特征值，将特征值特征值代入原特征矩阵，求出相对应的特征多项式，若有两个解，说明x取任何数都能相似对角化，若只有一个解，那么x取任何数都不可相似对角化。

如果矩阵a=（1 x 2 2,0 1 y 3,0 0 2 z,0 0 0 2） 可以相似对角化,

你好！1与2都是二重特征根，因为可对角化，所以r(2E-A)=4-2=2，可解出z=0，再由r(E-A)=4-2=2，可解出x=0。至于y值，可以任意取。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

设矩阵A=[2 0 1;3 1 x;4 0 5]可对角化 求X

楼上的答案无疑是错误的！
n阶方阵A可对角化等价于方阵有n个线性无关的特征向量，由于不同特征值对应的特征向量必然不相关，故只需要其特征值的k重根有k个线性无关的特征向量。
A的特征值分别为1,1,6，故 R(E - A) = 1，带入可知 x = 3

将矩阵对角化， 详细解题过程，谢谢。

解: |A-λE| = (1-λ)^2-1 = λ(λ-2)
所以A的特征值为 2,0
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1)^T
AX=0 的基础解系为 a2=(1,-1)^T
令 P=(a1,a2)=
1 1
1 -1
则P可逆, 且 P^-1AP=diag(2,0).

当x=__时，矩阵A=(0，0，1;3，1，x;1，0，0)可以对角化

|λE-A| = 0, 得特征值 λ = 1， 1， -1
对于重特征值 λ = 1， λE-A =
[ 1 0 -1]
[-3 0 -x]
[-1 0 1]
初等行变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 0 3-x]
[ 0 0 0]
当 x = 3 时，有两个特征向量， 矩阵 A 可对角化

问几道矩阵相似对角化的证明题，谢谢

第一题用矩阵的基本运算法则证明
第二题用第一题的结论

(x-3)/(x+3)>0，写出详细的解题步骤，谢谢

x-3〉0且x+3〉时得 x〉3 x-3〈0且x+3〈0时得x〈-3

求详细解题步骤，谢谢老师

sin(-π/6)=-(1/2)
sin(-5π/6)=-(1/2)
cos(π/6)=(√3)/2
cos(-5π/6)=(√3)/2

告诉你这些，你应该能求出来了，画图会更直接清晰

设A=2?11a1b?2cd，B为三阶方阵，B*≠0，且AB=0，问A是否可以相似对角化．若A可以相似对角化，则求可逆矩

由于B*≠0，因此：r（B*）≥1，从而：r（B）≥2，
又：AB=0，因此r（A）+r（B）≤3，
故：r（A）≤1，
而：A=

，显然有：r（A）≥1，
因此，r（A）=1，
∴A=

=

下面求A的特征值和特征向量：
由A的特征多项式为：
|A?λE|＝