已知关于x的一元二次方程mx 已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97，求此方程的根及m的值

已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97，求此方程的根及m的值  

已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97，求此方程的根及m的值

关键是运用韦达定理。
解：
设两根分别为x1，x2，则由已知得x1²+x2²=97
由韦达定理得
x1+x2=m
x1x2=-36
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2×(-36)=m²+72=97
m²=25
m=5或m=-5
m=5时，方程变为x²-5x-36=0 (x-9)(x+4)=0 x=9或x=-4
m=-5时，方程变为x²+5x-36=0 (x+9)(x-4)=0 x=-9或x=4

已知一元二次方程的两根之和为-3，两根的平方和为29，求这个方程

X1+X2=-3 X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-4x1X2=29
=9-4x1X2=29
x1X2=5
所以由维达定理为x^2+3x+5=0

已知一元二次方程(k-3)x^2+(k+1)x-6=0的两根的平方和为37,求K的值。 已知一元二次

显然，k≠3
设两根为a，b
则a+b=-（k+1）/（k-3），ab=-6/（k-3）
a²+b²=（a+b）²-2ab=37
代入解得k就行了...

已知一元二次方程axx+bx+c=0的两根之和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值

解：设方程的根为m,n
那么am^2+bm+c=0,an^2+bn+c=0
所以：ap+bq+cr=a(m^3+n^3)+b(m^2+n^2)+c(m+n)
=m(am^2+bm+n)+n(an^2+bn+c)
=0+0
=0

已知一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则两根的平方和为______

一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，
∵a=1，b=-3，c=2，
∴x1+x2=-

=3，x1x2=

=2，
则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=32-2×2=5．
故答案为：5

已知一元二次方程3X方+mX的两根m n,求m n的值

m+n＝-b/a＝-m/3
m*n＝c/a＝0
4m＝-3n
所以m＝n＝0

已知一元二次方程8x²-（2m+1）x+m-7=0,两根的平方和未64分之一，求m的值

8x²-（2m+1）x+m-7=0
X1+X2=(2M+1)/8
X1*X2=(M-7)/8
X1的平方+X2的平方=1/64
X1的平方+X2的平方=(X1+X2)的平方-2*X1*X2
(X1+X2)的平方-2*X1*X2=1/64
化简得M1=-4
M2=7

已知关于x的一元二次方程x²-6x+9a=0的两个实数根的平方和为10,则a的值是

根据韦达定理(x1+x2=-b/a,x1x2=c/a)由题可得x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10,带入解得a=13/9

已知一元二次方程2x²-mx-2m+1的两根的平方和是29/4，求m的值

韦达定理
x1+x2=m/2
x1x2=(-2m+1)/2
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=29/4
m²/4-(-2m+1)=(m²+8m-4)/4=29/4
m²+8m-4=29
m²+8m-33=0
(m+11)(m-3)=0
m=-11,m=3
判别式大于等于0
m²-8(-m+1)>=0
都成立
所以
m=-11,m=3

已知关与x的一元二次方程x的平方+（m+1)x+m+4=0两实根的平方和为2，求m的值

解：设两实根为x1,x2，由题意得
△=（m+1)^2-4(m+4)=m^2-2m-15≥0,
解得m≤-3,或m≥5
x1+x2=-(m+1),x1*x2=m+4
有(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m+1)^2-2(m+4)=m^2-7=2
得m=±3,其中m=3不符合条件，舍去
∴m=-3