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伪基亦称ψ基。拓扑空间的一类开集族。X的伪基的最小基数称为X的伪权或ψ权，记为ψw(X)。

基本介绍

中文名：伪基外文名：pseudo base领域：数学学科：拓扑学性质：一类开集族空间：拓扑空间 概念,拓扑空间,拓扑,基,

概念

伪基亦称ψ基。拓扑空间的一类开集族。设B是拓扑空间X的开集族。若对于任意x∈X有 则称B为X的伪基。X有伪基，若且唯若X是T 1空间。X的伪基的最小基数称为X的伪权或ψ权，记为ψw(X)。

拓扑空间

欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间，1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。豪斯多夫把拓扑空间定义为一个集合，并使用了“邻域”概念，根据这一概念建立了抽象空间的完整理论，后人称他建立的这种拓扑空间为豪斯多夫空间(即现在的T2拓扑空间)。同时期的匈牙利数学家里斯还从导集出发定义了拓扑空间。20世纪20年代，原苏联莫斯科学派的数学家П.С.亚里山德罗夫与乌雷松等人对紧与列紧空间理论进行了系统研究，并在距离化问题上有重要贡献。1930年该学派的吉洪诺夫证明了紧空间的积空间的紧性，他还引进了拓扑空间的无穷乘积(吉洪诺夫乘积)和完全正规空间(吉洪诺夫空间)的概念。 20世纪30年代后，法国数学家又在拓扑空间方面做出新贡献。1937年布尔巴基学派的主要成员H.嘉当引入“滤子”、“超滤”等重要概念，使得“收敛”的更本质的属性显示出来。韦伊提出一致性结构的概念，推广了距离空间，还于1940年出版了《拓扑群的积分及其套用》一书。1944年迪厄多内引进双紧致空间，提出仿紧空间是紧空间的一种推广。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的学生们进行了完整的研究。布尔巴基学派的《一般拓扑学》亦对拓扑空间理论进行了补充和总结。 此外，美国数学家斯通研究了剖分空间的可度量性，1948年证明了度量空间是仿紧的等结果。捷克数学家切赫建立起紧致空间的包络理论，为一般拓扑学提供了有力工具。他的著作《拓扑空间论》于1960年出版。近几十年来拓扑空间理论仍在继续发展，不断取得新的成果。

拓扑

拓扑是集合上的一种结构。设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件： 1.X与空集都属于T； 2.T中任意两个成员的交属于T； 3.T中任意多个成员的并属于T； 则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间，记为(X，T)。 设T 1与T 2为集合X上的两个拓扑。若有关系T 1T 2，则称T 1粗于T 2，或T 2细于T 1.当X上的两个拓扑相互之间没有包含关系时，则称它们是不可比较的。在集合X上，离散拓扑是最细的拓扑，平凡拓扑是最粗的拓扑。

基

基是与拓扑有关的概念。设(X，T)是拓扑空间，BT.若X的任意非空开集均可表示为B的若干个元的并，则称B为拓扑空间(X，T)的基或拓扑T的基.拓扑空间(X，T)可以有不同的基，但由基惟一确定X上的拓扑。若基B的基数为 0，则B称为可数基。拓扑空间X的所有基的基数的最小值称为拓扑空间X的权。