已知y的算术平方根是根号5 已知x=根号5+1，y=根号5-1，求代数式x的平方减y的平方分之x的平方乘y加x乘y的平方

已知x=根号5+1，y=根号5-1，求代数式x的平方减y的平方分之x的平方乘y加x乘y的平方  

已知x=根号5+1，y=根号5-1，求代数式x的平方减y的平方分之x的平方乘y加x乘y的平方

解：（x²y+xy²）/（x²-y²）=xy/(x-y)..。因为x=根5+1，y=根5-1，.所以xy=4，x-y=2.。所以原式=2.。

初二数学，已知X=根号3+1,Y=根号3-1，求代数式x的平方-y的平方分之x的平方-xy+y的平方

(x²-xy+y²)/(x²-y²)
=(x²-2xy+y²+xy)/[(x-y)(x+y)]
=[(x-y)²+xy]/(x-y)(x+y)]
=[(√3+1-√3+1)²+(√3+1)(√3-1)]/[(√3+1-√3+1)(√3+1+√3-1)]
=(4+3-1)/(4√3)
=3/(2√3)
=(√3)/2

已知x=根号2+1，y=根号2-1，求代数式x的平方-xy+y的平方

（根号2+1）的平方等于2+1+2根号2
同理......
最后等于5

已知x=5+2根号下6，y=5-2根号下6,求代数式根号下x的平方加上xy加y的平方。

解：利用代入法求解。
因为x=5+2根号下6，y=5-2根号下6，
所以根号x平方+XY+Y的平方=根号[(5+2根号下6)^2+(5+2根号下6)(5-2根号下6)+(5-2根号下6)^2]
=5^2+2*5*(5+2根号下6)+(2根号下6)^2+5^2-(2根号下6)^2+5^2-2*5*(5-2根号下6)+(2根号下6)^2
=25+24+25-24+25+24
=99

已知x=根号3+根号2,y=根号3-根号2,求代数式3(x的平方)-5xy+3(y的平方)的值

3(√3+√2)^2-5（√3+√2）（√3-√2）+3（√3-√2）^2
=3(5+2√6)-5（3-2）+3（5-2√6）
=15+6√6-5+15-6√6
=25

已知x=2-根号3，y=2+根号3，求代数式x平方+y平方的值

x²+y²
=x²+2xy+y²-2xy
=(x+y)²-2xy
=(2-√3+2+√3)²-2(2-√3)(2+√3)
=4²-2×(4-3)
=16-2
=14

已知x=根号2+1，y=根号2-1，则x的平方乘y-x乘y的平方等于？

X^2Y-XY^2
=XY(X-Y)
=(√2+1)(√2-1)［(√2+1)-(√2-1)］
=2

已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根

原题即：√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z)/2
解：两边同乘以2，得
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项，得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察，上面三个式子都是平方式，都大于或等于0，要使上式成立，只能是三个平方式都等于0，即：
(√x-1)^2=0，即√x-1=0，解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0，即√(y-1)-1=0，解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0，即√(z-2)-1=0，解得z=3。
所以x^2+y^2+z^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14，所以“X的平方+Y平方+Z平方的平方根”为±√14。

已知（2x）的平方=16，y是（-5）的平方正的平方根，求代数式x+y分之×+x-y分之x

x/(x+y)+x/(x-y)
=[x(x-y)+x(x+y)]/[(x+y)(x-y)]
=2x^2/(x^2-y^2)
由(2x)^2=16知x^2=4,由y=（-5）的平方正的平方根知y^2=25,代入上式
(2*4)/(4-25)=-8/21
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已知x=根号3+1,y=根号3-1,求x的平方-2xy+y的平方分之x的平方-y的平方的值

x+y=2√3
x-y=2
(x²-y²)/(x²-2xy+y²)
=(x+y)(x-y)/(x-y)²
=(x+y)/(x-y)
=2√3/2
=√3