数列问题公式 写出数列1?12，12?13，13?14，14?15的通项公式an=______

写出数列1?12，12?13，13?14，14?15的通项公式an=______  

写出数列1?12，12?13，13?14，14?15的通项公式an=______

由于数列1?

1 2

，

1 2

?

1 3

，

1 3

?

1 4

，

1 4

?

1 5

，故第n项等于

1 n

-

1 n+1

=

1 n(n+1)

，
∴通项公式an=

1 n(n+1)

，
故答案为

1 n(n+1)

．

数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，...的通项公式

a1=1^2
a2=(1^2+1)+(1^2+2)+2^2
所以an=[(n-1)^2+1]+[(n-1)^2+2]+……+n^2
项数=n^2-[(n-1)^2+1]+1=n^2-n^2+2n-1-1+1=2n-1
公差=1
首项=(n-1)^2+1
末项=n^2
所以an=[(n-1)^2+1+n^2]*(2n-1)/2=(2n^2-2n+2)(2n-1)/2=(n^2-n+1)(2n-1)
所以an=2n^3-3n^2+3n-1

写出数列的通项公式

10n+5

写出数列1，0，1，0......的通项公式

an=[1-(-1)^n]/2

写出数列1,4,9,16的通项公式

解
1=1²
4=2²
9=3²
16=4²
∴an=n²

数列{an}满足a1=1，an=12an-1+1，（n≥2）（1）写出数列{an}的前5项；（2）求数列{an}的通项公式

（1）∵数列{an}满足a1=1，an=

1 2

an-1+1，（n≥2）
∴a2＝

1 2

×1+1=

3 2

，
a3＝

1 2

×

3 2

+1=

7 4

，
a4＝

1 2

×

7 4

+1=

15 8

，
a5＝

1 2

×

15 8

+1=

31 16

．
（2）由a1＝1＝

1 20

，a2＝

3 2

，a3＝

7 22

，a4＝

15 23

，a5＝

31 24

，
猜想an＝

2n?1 2n?1

．
用数学归纳法证明：
①n=1时，a1＝

21?1 21?1

=1，成立；
②假设n=k时，等式成立，
即ak＝

2k?1 2k?1

，
则当n=k+1时，ak+1=

1 2

ak+1=

1 2

×

写出数列1,2,5,14,41....的一个通项公式

通过观察可知第n个数与第n+1数之间相差3^(n-1)
所以
a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=9
...
an-a(n-1)=3^(n-1)
累加得an-a1=(1(1-3^(n-1)))/(1-3)
an=1+(3^(n-1)-1)/2
=(3^(n-1)+1)/2

要证明的话用数归法证明

如何写出数列的通项公式？

任何数列求通向最终都要转化到等比等差的求法上来，所以等比等差的通向公式必须熟练掌握
等差an=a₁+(n-1)d
等比an=a₁·q^(n-1)
1当一个数列连续两项成线性关系时
即a(n+1)=pan+q
此时 设a(n+1)-r=p(an-r)
a(n+1)=pan+(1-p)r
通过q=(1-p)r 可以求出r 由此构造出一个等比数列bn={an-r}
此法叫做待定系数法，通用于一次关系
2形如a(n+1)=pan+p^n时候,在等式两边同时处以p^n 然后可构造出一个等差数列
3如果连续两项之间出现了二次关系 那么果断的因式分解，总会分解出来的
4采用数学归纳法，高三学过此法后 基本无敌

填空并写出数列的通项公式

15 63 2·2^(n-1)-1
10 37 n²+1
1/8 -1/64 (-1)^(n+1)1/(2^n)
√3 √6 √n
以上n=1,2,3,.....

如图，请写出数列an,bn的通项公式。

a(3n-2)=a(3n-1)=1,a(3n)=-1.
b(6n-5)=1,
b(6n-4)=-1,
b(6n-3)=3,
b(6n-2)=-3,
b(6n-1)=3,
b(6n)=-1.