世界上有一模一样的粒子吗

随机掷两枚硬币得到两面为正的可能性是1/4，因为所有可能发生的情形有四种。要是假定两枚硬币是完全一模一样的，无法区分，那么就只有“正正”、“反反”、“正反”三种情形。如果我们仍然假设每种情形发生的概率是一样的（尽管这不符合我们的日常经验），便会得出“两面为正的可能性是1/3”的结论。这个例子说明：无法区分的物体，与可以区分的多个物体所遵循的统计规律是不一样的。

宏观世界中，可能不存在完全一模一样的东西，但在微观世界里，却有一模一样的全同粒子。所谓全同粒子就是质量、电荷、自旋等内在性质完全相同的粒子，光子就是其中一种。有趣的是，物理学家玻色是因为一个“错误”而发现这个规律的：在一次有关光电效应的讲课中，玻色犯了一个类似“掷两枚硬币，得到正正概率为1/3”的那种错误。没想到这个错误却得出了与实验相符合的结论。玻色立刻意识到，这是一个“没错的错误”！他继续深入钻研下去，写出一篇《普朗克定律与光量子假说》的论文。然而，没有杂志愿意发表这篇论文，认为玻色犯了当时统计学家看来十分低级的错误。后来玻色将文章寄给爱因斯坦才得以发表。玻色的“错误”能得出正确结果，正是因为光子是不可区分的，爱因斯坦将这个概念延伸到其他类似粒子，有了现在名为“玻色-爱因斯坦统计规律”及超低温下得到的“玻色—爱因斯坦凝聚”理论。

经典力学中，即使两个粒子全同，它们也仍然可以用不同的轨道而区分。在量子力学中由于不确定性原理，粒子没有固定的轨道，因而无法区分。微观粒子的全同性来源于不同的自旋及其导致的不同对称性。全同粒子其实有两种，一种是自旋为整数的玻色子，波函数是交换对称的；另一种是自旋为半整数的费米子，波函数是交换反对称的。光是由玻色子组成，许多光子可以处于相同的能级，所以才有了激光这种超强度的光束。而费米子遵循泡利不相容原理，两个或两个以上的费米子不能同处在相同的量子态上。比如原子中的电子就是分层排列的，因而才有了我们所熟悉的元素周期表。全同粒子行为也是量子力学最神秘的侧面之一。

对称的波函数

反对称的波函数