矩阵的秩怎么求 矩阵的初等变换有什么技巧，光是书本的知识太为难人了，求大神解答，谢谢！

矩阵的初等变换有什么技巧，光是书本的知识太为难人了，求大神解答，谢谢！  

矩阵的初等变换有什么技巧，光是书本的知识太为难人了，求大神解答，谢谢！

你只要会初等行变换就好，列变换不用管。
而初等行变换最常用的就是化一般矩阵为行阶梯型矩阵。无论解方程组，判断线性相关性，还是求矩阵的秩都要化行阶梯型矩阵。方法：看到一个矩阵，先看左上角那个数是不是1，是1，OK。如果不是1，和第一个数是1的那一行换一下。接下来，把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0，这里用的就是行变换。这个过程中，如果某两行对应成比例，就可以让其中的一行全变为0。直到将矩阵化为阶梯型，像台阶一样的形式，就可以了。
另一个重要应用是求矩阵的逆矩阵，也要用初等行变换：假设原矩阵是A，单位阵是E就是主对角线上是1其余全为0的矩阵，构造的新的矩阵是（A,E）的时候，（就是两个矩阵直接拼起来）只进行初等行变换变为（E,B）则B就是A的逆矩阵。

矩阵的初等变换为什么矩阵做初等变换，很

做初等变换，一般用于求矩阵的行最简形，求秩，求逆等等
主要是初等变换，不改变矩阵的秩

矩阵初等变换技巧

用初等行变换化行最简形的技巧
1. 一般是从左到右,一列一列处理
2. 尽量避免分数的运算
具体操作:
1. 看本列中非零行的首非零元
若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.
2. 否则, 化出一个公因子
例:
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
--a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)
r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -10 10 -6 -12
0 3 -3 4 -3
--第1列处理完毕
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
-- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子
-- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:
-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
-- 这样会很辛苦的 ^_^
r1+r4,r3+3r4 (**)
0 0 0 3 -9
1 1 -2 1 4
0 -1 1 6 -21
0 3 -3 4 -3
--用a32把第2列中其余数化成0
--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1
r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)
0 0 0 1 -3
1 0 -1 7 -17
0 -1 1 6 -21
0 0 0 22 -66
--用a14=1将第4列其余数化为0
r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 -1 1 0 -3
0 0 0 0 0
--首非零元化为1
r3*(-1), 交换一下行即得
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0
关键是要看这样处理有什么好处
若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.
注(**): r1+r4 就是利用了1,4行资料的特点,先处理了a12.

行列式的初等变换和矩阵的初等变换有什么区别

简单的点说 就是行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示
矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了
比如说某行元素有公因子 行列式提取出来之后必须放在行列式的外面 不能丢弃掉 不然值就变了 而矩阵你可以直接扔掉这个公因子

对于行列式，就是一个数字
其初等变换可以采用
行变换和列变换都是可以的
而对于矩阵
表达的是一组资料的关系
其初等变换只能是初等行变换

矩阵的初等变换指的是矩阵的行、列变换？ 求矩阵的逆只能用矩阵的行变换？ 求矩阵的秩用矩阵的初等变换？

第一个问题，对。
第二个问题，用行变换是对的，千万不要用上列变换，用了就大错特错了。另外，求逆也可以按照矩阵的逆的定义乖乖算，算出伴随矩阵，然后乘上矩阵的行列式的倒数。
第三个问题，对，随便你怎么换，行和列都行。

矩阵的初等变换规则请问矩阵的初等变换中

你的问题是什么
对于矩阵的初等变换
通常都使用行变换
即某行乘以非零常数
某行加减另一行的若干倍
以及行与行之间的位置调换

矩阵的初等变换

初等变换不改变矩阵的秩

一般来说，将一个矩阵化为标准阵遵循下面方法：
先用第一行消掉下面所有行的第一项，即用a11将a21,a31,……an1消为0
再用第二行将下面所有行的第二项消为0
再用第三行将下面所有行的第三项消为0
依次做下去，直到不能消为止，此时矩阵就变成了左下三角元素都为0的上三角阵（对于不是方阵的情况，可以说变成上倒梯形阵）。
变成这样的形式后，再进行类似的变换，就能将上三角部分的元素也变成0，只剩下对角线元素，再将对角线元素都变为1，此时就是标准对角阵了
行列式为0，没有可逆矩阵，行列式非0，有可逆矩阵