简单的数学建模论文 谁能提供一篇完整点的数学建模论文啊？我QQ584439130

谁能提供一篇完整点的数学建模论文啊？我QQ584439130  

谁能提供一篇完整点的数学建模论文啊？我QQ584439130

he 2ed homework of mathematical modeling
TEAM:14#304 dormitory
Persons: 04231107 Fan Jingjing 04231114 Jiang Lan 04231115 Li Linjian 04231116 Li Xia
March 21,2006
Collage of Mathematical Science ,BNU
Modeling in construction Mathematical Modeling
For: Prof. Zeng and TA Lee.
逢山修路问题
一，摘要
本题旨在通过对复杂地形的探索与分析，以及对资金费用的考虑，探索出一条逢山开路的最佳路线。最终找到一条最优路线建设方案，使花费最低。
我们的主要思路如下：从山脚经居民点到矿区，需要经过一个峡谷，并且有一条小溪，到达居民区，之后经过一条山脉到矿区。经过小溪的地方我们要修桥，因为考虑到山的坡度问题以及修桥的高价费用问题，我们需要寻找一条最适路线，由于公路有坡度的限制（ ），我们必须选择可行的一条道路通向山谷，并且尽量花费最少。修桥的地方我们也要考虑到坡度的可行性，以及结合水面最宽处与峡谷深度的那个函数，找出河面比较窄的点来修桥达到资金花费最少。之后考虑山峰修一条隧道，由已知条件，我们应尽量控制隧道长度在300米以内，因为超过300米花费就是一倍！通过对隧道长度，公路坡度，以及矿区高程的因素的考虑，我们选定了一条路线通过修隧道过山峰，再至矿区。
最后，我们通过用matlab作图，拟合函数计算路线长度，以及应用公路学以及城市规划的一些原理分析，提出了一种花费最小化的可行做法。
关键词：隧道，桥，高程，坡度，资费
二，模型假设
我们认为逢山开路主要从路线及价钱考虑，寻找一种可行的路线同时又较为省钱，为这个问题的最佳方案。为简化该问题，我们先做出几点假设：
（1）、假设山体充分光滑。
（2）、不考虑路面宽度。
（3）、溪流的的最深处在x+y=4800，(2400≤x≤4800)上，且该直线为溪流的中线。
（4）、桥梁的长宽度为溪流的宽度。
根据对整个地形图及公路走向的认识，我们决定将公路分为四段来修：一是从起点（0，800）到小溪流，二是修桥及到居民点一端，三是从居民点到山峰这段，最后就是越过山到达矿区。
我们先建立一个空间三维的直角坐标系，x、y坐标同题目中一致，z坐标则表示对应给出的x、y坐标的点的高程。根据题中所给数据，我们将该地区的大致图形绘制如下：
下面是路段工程成本及对路段坡度α（上升高程与水平距离之比）的限制如下表：
工程种类 一般路段 桥梁 隧道
工程成本/（元/米） 300 2000 1500（长度≤300米）
3000（长度＞300米）
对坡度的限制 α＜0.125 α=0 α＜0.100
第一段公路属于一般路段，由于这一段路的终点是桥梁，故要确定这一段路首先要确定桥梁的具体位置。
三，模型设计
（一）、桥梁位置的选取
我们已先假设溪流的中心连线在o-xy面上的投影为直线段x+y=4800(2400≤x≤4800)上，先假设桥梁的长度为小溪的宽度，小溪的宽度与（溪流最深处的）x的坐标关系可近似表示为：
由此可知，小溪的宽度随x的增加呈递增的关系。再从小溪左右公路对坡度要求，我们暂时确定小溪的位置在点 之间，因为小溪的直线方程从 点开始为： ，我们先假设在小溪中心高程z=800的地方修桥。在这样的高程上，我们找到小溪上对应的点为 ，由此算出溪流的宽度： 。因为桥的坡度为零，从这方面考虑，则桥的两个落点只能在点 这两点与A点的两条直线上确定，为了方便，我们做一个垂直于o-xy面，含直线 的剖面如下图， 为桥的两个落点，为了满足桥的宽度最接近小溪宽度，通过计算，我们求得 ，则桥的实际高程为855，桥的实际宽度为 82米。倒此，我们解决的桥梁问题。
（二）、第一段山路的优化设计
由题所给数据及上面对桥梁位置的找寻，我们可以知道这段路的始点为M（0，800，650），终点为 。通过对整个数据的观察及计算，我们需要在x=400,x=800的位置分别寻找高程z=700，750的点，为了简便计算，我们假设在x=400与x=800的地方，山形在两点间呈直线，那么我们可以得到这样两个点 我们用分段直线连接 ，这里 ,记该段曲线的长度为 。在y=400这个平面上，我们在x=1200到x=2400直接修路是可行的，于是根据题中所给数据，我们以合一条山体曲线，即公路的曲线如下图所示（由于横纵坐标的选取间隔不一样，故看起来较为陡峭，实际不然）：
该曲线的函数为：z=-2.0642e-8*x^3+3.125e-5*x^2+0.19167*x+570，x在1200到2400之间，记该段曲线的长度为 。
现在解决该段曲线最后一段，通过对数据的观察，我们认为该段曲线应该要经过 这点。通过对坡的计算，发现这样走是可行的。我们就直接用几段线段来连接这几点，记该部分曲线的长度为 。
则第一段公路的长度为 4124.2
（三）、桥与居民区之间的路段优化
这段是从点 开始到居民点 结束，通过对开始点高程和结束点高程的考虑，由于高程偏低，故不能直接走，需要从高程较接近的路线绕道居民点。我们认为应该先从点（3200，1600，700）与点（3200，2000，1100）之间寻找一个高程在870左右的点，经过计算我们确定这个点为（3200，1770，870），再经由点（3600，1600，900），最后至居民点 。通过对高度的考虑及周围点的坐标变化情况，在这几个点之间用折线连接可行，记这段公路的长度为 ，通过计算有： =1180.97。
（四）、隧道的选取及居民区到隧道一段路段的优化
因为整个公路的终点为 ，其高程比居民点前一段公路的高程高出许多，因此从居民点到隧道及出隧道以后的路段呈缓慢上升趋势。再通过对山峰两边高程的考虑，我们的想法是将修筑的隧道的高程应该在950到1200之间，再加上对隧道坡度及一般路段的坡度的考虑，我们先决定在以点（4400.2800，1500）为顶点的山峰上修筑高程在1100左右的隧道。
由于居民点到隧道这段路缓慢上升，即高程在允许的情况下缓慢增加。居民点的高程为950，我们通过计算分别找到这样一些点（4012，2400，1002），（4047.06，2800，1050），最终确定隧道入口点的坐标为（4400，2927，1090），因为这座山峰近似图如下所示：
求得出口点坐标（4400.3446.1100），隧道长度为 519.1米，整个隧道坡度为0.02在允许的范围内，故在这个地方修筑隧道是可行的。故该方案可行，在该方案下路段长度 米。
（五）、出隧道后到矿区路段的优化
出隧道后到矿区这一段路的高程也是缓慢增加的，我们的考虑是从隧道出口的高程1100开始一点点增加高程，使之最后到达矿区。为了达到这一目的，我们在隧道出口和矿区之间选取了这样一些点作为公路的必经之处：（4000，3491，1159）、（3600，3600，1200）、（3200，3685，1246）。跟据隧道出口点和计算出的这三个点，我们拟合了一条公路走向近似曲线如图所示：

从点（3200，3685，1246）到矿区（2000，4000，1320）之间，我们通过计算发现这段路可近似用直线表处，故该段直线的方程为： 。求得该直线的长度为1240.86米。
则出隧道到矿区的路段长度 2644.24米。
（六）、整段路程总合及所需资金计算
在整个路段中，一般路段的长度
米。
桥梁长度为82米。
隧道长为519.1米。
故最终所需资金为：
7950.65*300+82*2000+[300*1500+（519.1-300）*3000]=410.13（万元）
四，模型分析
由于我们对一些函数的不确定，一部分的路线近似用直线代替，通过线性差值法计算出一些高程，从宏观来说，是可以这样近似看待的。
用matlab拟合函数来计算点的位置以及确定修桥修隧道位置，使数据更加精确。
五，参考文献
刘来福 曾文艺编著《数学模型与数学建模》 北京师范大学出版社
谭浩强著《C程序设计》高等教育出版社
张志涌等 《精通matlab 6.5版》 北京航空航天大学出版社
六，附件
一些用matlab拟合函数的图形及算法，如下：
1． 第一段，海拔800-780的线性拟合：
先用二次的多项式曲线拟合：
h1=[800,850 870 850];
x1=[1200 1600 2000 2400];
plot(x1,h1,'o')
hold on;
p2=polyfit(x1,h1,2) ;
xx=linspace(1200,2400);
plot(xx,polyval(p2,xx),'g')
见图：二次多项式曲线拟合

再用三次的拟合一次：
figure(2)
plot(x1,h1,'o')
hold on;
p3=polyfit(x1,h1,3) ;
plot(xx,polyval(p3,xx),'g')
见图：三次多项式曲线拟合

比较得知，二次的拟合较为接近，而曲线尚有两个点未能通过，三次的拟合已经十分接近了，通过给定的全部的点。
因此，采用三次拟合。
由刚才的计算，得知:
p3=[ -2.0642e-8 3.125e-5 0.19167 570.0000]
即：
When x is in [1200,2400] h=-2.0642e-8*x^3+3.125e-5*x^2+0.19167*x+570
2. 计算海拔在1010到880之间，纵坐标在4000到4400之间，海拔约为1000的点的横坐标。线形拟合计算
为增加准确度，将海拔1380到1050及对应横坐标都纳入拟合范围
类似的：
figure(3)
h2=[1380 1010 880 1050];
x2=[3600 4000 4400 4800];
plot(x2,h2,'o')
hold on
q3=polyfit(x2,h2,3) ;
xx=linspace(3600,4800) ;
plot(xx,polyval(q3,xx),'r')
见图：找海拔为1000米的那个拟合图

拟合情况非常好，MATLAB 计算出q3=[1.5625e-007 -0.001125 0.85 5610]
鉴于是已知海拔求横坐标，是反求自变量，我们采取在图上采点找近似值的方法获取数据
grid on
打上网格后，获取数据 x=4012, h=1002
见图：找到1002的横坐标的图

3.
(1)找横为4000高为1150左右的点
从x=4000, y=2800~4000，拟合一个高度h关于y的曲线
figure(4)
h3=[1070 1550 980 780];
y1=[2800 3200 3600 4000];
plot(y1,h3,'o')
hold on
f3=polyfit(y1,h3,3) ;
yy=linspace(2800,4000) ;
plot(yy,polyval(f3,yy),'r')
grid on
xlabel('y')
ylabel('h')
采点，取h=1150左右的点 y=3491,h=1159

（2）同样的方法在x=3200,h=1600~950,拟合一个高度h关于y的曲线
figure(5)
h4=[1600 1300 1080 950];
y2=[3200 3600 4000 4400];
plot(y2,h4,'o')
hold on
f3=polyfit(y2,h4,3) ;
yy=linspace(3200,4400) ;
plot(yy,polyval(f3,yy),'r')
grid on
xlabel('y')
ylabel('h')
采点得 y=3685,h=1246
见图：找海拔约为1250的那个点的图

（3）下面根据刚才找出的点，算出隧道出口到矿区的公路拟合路线及其近似长度
首先，将曲线投影到XOY平面上，计算出射影线段的长度
将点(3200,3686), (3600,3600), (4000,3491), (4400, 3225)(注明：这个3225是凡静静算的)
拟合成XOY平面上的曲线，求长，再用空间关系求出公路近似长
x3=[3200 3600 4000 4400];
y3=[3686 3600 3491 3225];
plot(x3,y3,'o')
hold on
r3=polyfit(x3,y3,3) ;
xx=linspace(3200,4400) ;
plot(xx,polyval(r3,xx),'r')
见图：出隧道口到3200，高1250左右那个点的拟合图如下所示

r3=[-3.4896e-007 0.0036969 -13.238 19626]
得

y=-3.4896e-007*x^3+0.0036969*x^2-13.238*x+19626
A (2400,400,850) B(2800,800,830) C(3036,1836,855)的拟合
分别将AB，BC用二次曲线拟合，使它们在XOY上的投影是直线
为此，变量设为t=(x^2+y^2)^0.5：
如下计算：
AB：
考虑到： [(2800-2400)^2+(800-400)^2]^0.5=565.7
figure
t1=[0 565.7] ;
hh1=[850 830] ;
plot(t1,hh1, 'o')
hold on
tt=linspace(0,565.7) ;
g1=polyfit(t1,hh1,2) ;
plot(tt,polyval(g1,tt), 'g')
见图：多加的一段拟合

计算出：g1=[-6.2497e-005 0 850]
hh1= -6.2497e-005*x^2+850
BC：
考虑到： [(3036-2800)^2+(1836-800)^2]^0.5=333.8
类似地
figure
t2=[0 333.8] ;
hh2=[830 855] ;
plot(t2,hh2, 'o')
hold on
tt=linspace(0,333.8) ;
g2=polyfit(t2,hh2,2) ;
plot(tt,polyval(g2,tt), 'g')
见图：多加的第二段拟合

计算出：g2= [0.00022437 0 830]
hh2= 0.00022437*x^2+830
304组员：04231107 凡静静 04231114 姜岚 04231115 李林娟 04231116 李夏
For: Prof. Zeng and TA Lee.
2006.3.21

关于投篮问题的数学建模论文

这个我没有研究过，帮你找了点资料：
:wenku.baidu./view/f12f7a0e7cd184254b35353d.
在万方帮你找了个例子，要的话给我邮箱

求2篇数学建模论文 题材不限 选修课要交

台阶设计中的建模分析
一．问题的提出
台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗。然而，不合理的设计会使人们上楼时既费时又费力，甚至还会发生危险。所以我们不禁要问，怎样设计台阶长度宽度比才能达到最优呢？(下文主要针对上楼过程给出讨论，下楼的讨论在最后涉及)
作为解决问题的第一步，我们首先来证明这个最佳设计的存在性，下面两张图为两种不同类型的台阶
保持总高度，台阶宽度，体力消耗一定时令台阶高度h充分小，则台阶数目会充分大，最终上楼时间t趋于无穷。因此我们是不会去登此楼梯的。再令h充分大，而人腿运动能力是有限的，由于每一步做功的增加势必会造成登楼时间的集聚增长，这种h我们同样无法接受。由于各种状态的连续变化，我们就可以断定，存在这样一个h，使得t最小。同理，台阶长度r很小时，人无法站稳，r充分大时，时间t趋于无穷。所以我们便有充足理由相信最优的r，h皆存在。分析到这里只是依赖于感性的认识与几何的直观，下面我们将用数学的观点给出尽可能合理的解答。
二．问题的分析
符号表示：
M 人体质量
g 重力加速度
l 人的小腿长度
v 人的正常行走速度
F 上楼过程中腿部力量
H 楼梯总体高度
h 台阶高度
r 台阶长度
P 人体登上高度H的楼梯时最舒适的输出功率
C 人的脚长
要细致而全面的分析此问题，可以将人登楼的全过程分解处理，将上楼的每一步设为一个单元，那么可以粗略的绘制出人体运动过程的简图。并考虑到上楼是个非常复杂的人体动力学过程，为了抓住主要矛盾并简化问题，一些人为的假设将是必要的。
模型的假设：1，人每走一步脚的前端接触到B点。
2，人的所有重量可以看成质点并集中在O（与集中在N是等价的），其他部位没有重量
3，每一步迈出同样的距离（台阶宽），并且连续前进。
4，人体上升的力量全部来自支撑腿的力F，F与h有关且在h取定的情况下F大小不变且始终保持ON方向。
5，上台阶过程做功只在DN段，并且人总是以所谓最舒适的感觉（P恒定）上楼。
6，台阶宽度大于等于脚长
运动的分解：可以将登上台阶看为两个运动过程
1.（由M到N）人若想登上台阶，向前倾斜重心将是第一步，毕竟人是前进的。要在D点发力，将M点移动到N点将是合理的。而且此过程与人在平地行走时的状态非常接近（这里将它们等同看待，速度也为v，v的方向近似水平）。为了简化计算，可以令此段做功充分小从而可以忽略（因为我们的主要矛盾是上楼，此段做功的变化也是相当于平地上走5米与10米的区别，而这种差别在正常人看来是微乎其微的）
2.（N点竖直向上达到直立并回到初始状态）在此过程中所做的功为F的贡献（这里腿部的屈申很类似课堂上铅球投掷模型中球的出手过程，因为当时的主要矛盾为球的初速度，所以可以将其近似看做线性关系，然而此时的重点是这个屈申过程，因此假设与模型机理自然不同）。随后根据生物课所学知识，可以知道，人腿的运动都是靠肌肉细胞的伸缩变化产生伸缩力的（伸缩方向只能沿腿的方向），因此这里可以将所有肌肉的发力等效看为一个力，方向总是沿着腿的方向，大小恒定（实际上F要随着角度的变化而变化，为了简化问题可以将其设为恒定）。由于考虑到人在2过程上升时做的功实际为非保守力所做功（并不是w=mgh），一个很简单的直观，就是同样登上两米的高度我们分10步与分2步腿部做功一定不同。造成这种差异的根源在于腿的承重能力与发力方向角度的大小(也就是说台阶越高，我们所做的额外功越多)。所以要去用数学的观点度量所谓“腿部做功”这个概念，假设4将是必要的。其次我们要去度量所谓“舒适”与“疲劳”的概念。通常，在短距离内造成我们疲劳的主要原因实际为腿的运动强度过高，即功率P过大。这就使我们度量“舒适”成为可能。
三．数据的获得
行走速度v的测算：首先所谓“正常速度”就是一个模糊概念，但又是客观存在的，为了尽可能得到人正常行走时的速度并要求误差尽量的小，所以这里采用多次测量的方法。并且需要亲自进行实验。恰好家附近的楼门口的地面由方砖铺成，每块砖为正方形，边长为0.48米。这就为距离的测定提供了方便。用最大自控能力以正常速度行走，规定走过五块砖时开始记时并规定这点为距离零点（为了将加速段去掉）。最终得到11组数据
距离(米) 时间（秒）
1 2.4 2.03
2 2.88 2.42
3 3.36 2.78
4 3.84 3.22
5 4.32 3.57
6 4.8 3.97
7 5.28 4.47
8 5.76 4.81
9 6.24 5.19
10 6.72 5.53
11 7.2 6.05
在matlab中进行拟合得到下图。一次多项式为y=0.012909+0.83186x所以算得自己的正常行走速度为1.202m/s
体重53公斤，小腿长0.47米，脚长0.26米，都是可以精确测量的。唯有功率P未知，但由于我们假定它的大小不变，所以在随后的模型求解中可以根据关系式将其反解出。
四．模型的建立
由假设 台阶总数即为 （有分数出现时如 则可近似看为取每一小段时间的 倍。这种误差是可以被忽略的）
设 那么过程一的时间为 且满足关系 代入可得过程一的总时间为
过程二的总时间为
其中 为h,l,F,p的函数由于我们假设了M,N点有近似相同的高度。那么 是与x无关的函数。若令总时间
最小，一定要求x最小。所以可得 。我们得到结论台阶宽度应设计为近似脚长的宽度。由此，我们得到如下A图所示。并据此讨论h的变化
由于我们先假设F大小恒定。若F能带动人体上移，必要求Fy至少等于mg，那么在最省力的情况下，我们取 .此时我们已将F分解。因此N点运动到S点过程中要求F所做的功只需对Fx Fy分别求功即可。
我们将运动过程细致分析并放大为B图
当台阶高为h时Fy方向上的做功：设NNm的长度为变量m，当Nm由N运动到S时。M由0→h变化。计算得
用微元分析，当m变化△m时。
其中S（△m）为Om竖制直方向上运动距离。
对m积分
2，当台阶高为h时Fx方向上的做功：
微元分析，增加△m，我们得到
两边同除△m，并令△m→0。因此
其中S（m）为PmOm的长度。对m积分
由于我们假定的F为h的函数(h取定时大小恒定)。所以取
综上我们得到上楼总时间
下面我们来由此式确定T的最小值，将参数
P待定。
以上计算都可交给maple完成。计算过程如下
 t:=m->sqrt(0.47^2-((2*0.47-h+m)/2)^2);
 diff(t(m),m);
 e:=m->-sqrt(0.47^2-((2*0.47-h+m)/2)^2)*1/2/(.2209-(.4700000000-1/2*h+1/2*m)^2)^(1/2)*(-.4700000000+1/2*h-1/2*m)/0.47;
 int(e(m),m=0..h);
 wy:=h->(2*0.47*h-h^2/2)/(4*0.47);
 F:=h->(2*0.47*53*9.8)/(2*0.47-h);
 wx:=h->> .4999999999*h-.2659574468*h^2
由此，我们发现，Wx,Wy做功基本是一样的。所以最终，总时间表示为
>f:=h->H*(1.2*(2*0.47*53*9.8)/(2*0.47-h)*(.4999999999*h-.2659574468*h^2+.5*h-.2659574468*h^2)+0.26*P)/(h*P*1.2);
而且根据如上结果我们可以观察出人腿做功（Wx(h)+Wy(h)）与实际有效功Mgh之间的关
系随h变化的过程图。
其中红线为人腿做的总功，黄线为有效功Mgh。这种变化也是符合我们感觉的，例如，随h的增大，我们迈上台阶会感到越发的费力，h越大这种变化越明显。
随后进行几组实验来确定P的近似取值。分别选取不同的楼梯，从下走到上按一般速率（不感到劳累），并记录下经过的时间。并根据假设与上式分别求得P，得到下表
次数 台阶数 n 台阶高度 h 总高度H 时间 t 功率 P
1 20 0.17 3.4 18.11 142.34
2 18 0.15 2.7 14.83 140.49
3 25 0.14 3.5 18.92 133.09
4 16 0.18 2.88 15.06 144.31
5 20 0.16 3.2 16.87 146.18
6 22 0.17 3.74 18.87 152.94
7 20 0.15 3 15.79 148.92
8 18 0.16 2.88 14.91 149.79
9 16 0.17 2.72 15.10 134.85
经实践证明，P并没有随总高度H以及h的变化而发生太大变化，说明我们之前的假设是基本合乎情理的。这里取9次测量的平均值作为P，所以我们得到P=143.66.
我们在第一种情况下对T进行分析。取H=3.4
>f:=h->3.4*(1.2*(2*0.47*53*9.8)/(2*0.47-h)*(.4999999999*h-.2659574468*h^2+.5*h-.2659574468*h^2)+0.26*143.65)/(h*143.65*1.2);
 plot(f(h),h=0.1..0.5);
由图象，我们观察到，确实存在这样一个h使得总时间最少，也就是说任意给出某h下上楼的时间，就可以算得在此情况此功率P下,时间最小时h的理想高度。上图中，从0.19到0.24米间减少的时间在0.2秒左右，而这种时间的优化由于太小（0.2秒）以致于我们可以不去考虑（可以近似看为不变）。而时间迅速减少的阶段在0.1到0.19段。那么为了使腿部用力尽量的小，我们不妨将h定在0.19米。
随后我们要问，这种模型的可靠性如何，由于v P是粗略度量的，所以下面我们要对这两个参数进行灵敏度分析。
 plot3d(f(h,v),h=0.1..0.5,v=1.1..1.3,axes=boxed);
 plot3d(f(h,p),h=0.1..0.5,p=140..154,axes=boxed);
从三维图形可以观察出，模型还是比较可靠的。这里没有用老师上课应用的灵敏分析方法是因为我只想直观的表现出解对参数的连续依赖程度。仅仅用离散数据似乎是不直观的。
到这里为止，已经算得对于我来说，最佳的台阶高度应该为0.19米左右，也就是说，这个高度可以最充分而有效的利用我的正常功率，使上楼总时间最短，而不致超过限度而感到疲劳。
这里顺便说明一下下楼过程，人的下楼过程在短距离内完全可以近似看为腿部做0功并完全由重力做功的过程。由于重力是保守力，那么下楼时间应该于h近似无关。但是长时间下楼为何又使我们感到疲劳呢？原因也许是下楼时的缓冲用力。毕竟人不同于木块和小球，过快的下降对腿部以及身体的冲击造成人的不适感，因此腿部总要做一些功使其缓慢下降，平稳着陆。
我在这里引入缓冲时间 这一变量并且 其中T为下楼实际总时间，L为台阶宽度，v为水平行走速度。显然 便为缓冲(延迟)时间总和。对于大部分正常人，在短的距离下楼过程中，在h正常范围内(上文算得的范围内)， 都可近似看为0。则我们只许讨论上楼的过程即可。然而，是不是 可以永远被忽略呢？答案显然是否定的。例如当H很大时 就是H与h的函数了(H的影响不可忽略)，又如一些特殊人群老年人，残疾人等等 便会相当大，这时下楼这一过程就要单独考虑了。
五．模型的检验
由于这个以上数据的特殊性，便使模型过分特殊化了，毕竟台阶不是我一人走。然而自己是个正常人，即使考虑到众多人参数的不确定性因素，变化也不会太大。
经调查发现，校园内各台阶都是在0.16到0.2米之间变动，最低为科技楼前台阶，最高为四食堂前台阶。宽度都为近似脚的长度，说明模型的结论还是勉强可以的（虽不那么准确）。这就相当于对模型做了一定程度的检验（因为台阶的高度可以根据实践进行适当调整，不适当的高度一定无法存在的，或是被改造，或是在下一次建设中改进）
进一步，我们可以参考1999年6月1日起实施的《建筑设计规范GB50096-1999》的相关规定：“楼梯踏步宽度不应小于0.26m，踏步高度不应大于0.175m，坡度为33.94°，接近舒适性标准。”而其中的0.26一定是脚长，0.175便是最佳高度。（此结果也许是相关力学家与统计学家做出的结果，应该是比较权威的数据）
误差分析：从上面的检验可以看出，计算的结果与实际确实有着差异，计算的h偏大，造成这种偏差的原因我归结为如下几点
(1) 人的体重差异
(2) 身高以及腿长的差异
(3) 人的脚长差异
(4) 身体前倾的速度（这里取为行走速度，然而过程一，只是前倾过程，其速度一定要比行走速度大，可不易测量，因此误差一定不可避免）
(5) F随腿的运动而变化的函数未精确知道（将涉及复杂的人体动力学，由于所学知识有限，为化繁为简，只好假设其大小恒定。计算结果又无太大偏差，说明假设基本合理，但误差同样不可避免）
(6) 人的正常功率的差异，例如：老年人与青壮年，专业运动员与普通人所能承受的运动量一定不同
因此如果能够精确知道如上数据，有理由相信计算结果的误差会非常之小。模型将会更加可靠。
六．模型的意义
通过对此模型的分析，找到了F v P c L M 之间的大致关系。但也由此提出了一个问题，建筑设计规范《GB50096-1999》中的规定是否太片面呢？其中数据0.175米一定是一个统计平均值。在某些特定场合一定要再进行进一步明确的规定，例如：中学校舍与大学校舍台阶高度可以等高。然而幼儿园内，养老院内，康复中心内的台阶就一定要另做规定。否则会由于台阶高度的不适当导致危险的发生。如果我们得到相关数据便可根据模型，分别计算最适高度，从而将建筑设计规范的内容进行扩充。
END
参考资料：相关人体力学分析可参考网页
:gdou./jpkc/course/3/ydsl/z1/j3/d3.htm
小注：此模型最早由中学数学老师在建模课中提出，当时由于数学工具的缺乏只是作为话题提出的。由于自己的好奇从此便将此问题牢记在心。随着数学知识的积累，今天在自己的能力范围内做了一次大胆尝试，心知此问题必定有许多人潜心研究过。但这并不妨碍建立自己的模型。虽然假设过多，内容略显粗糙臃肿。至此问题得到了基本粗略的解决.
Thank you for your time and kind consideration !!

初一数学建模论文 不要太难 50悬赏 急！

。 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

求2010年平顶山学院的数学建模论文！

今年的全国比赛在9月份举行，校内的已经举办过，好的论文需要到数学系去询问

要参加数学竞赛，写初中的数学建模论文 在线等！

数学建模 就是实际的问题通过数学的手段来解决 简单的说 你们所做的应用题也算是简单的数学建模，鉴于你是初中生，数学建模的论文可以写一道应用题，阐述各个变量的符号，和你如何写出数学表达式的思想，简单明了的表达你的数学表达式和得到的结果的实际定义
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

求一篇有应用标准化处理数据的数学建模论文，谢谢。

:wenku.baidu./view/5306e600b52acfc789ebc9c7.
你有兴趣可以看看。在进行多目标规划的时候用到了标准化处理。

关于高等教育收费的数学建模论文

:school.icxo./news/2008/09/19/1305402.htm这个网站应该对你有帮助，你可以下载下来

我需要一道简单的数学建模题

顺便问一下，你要多简单的
学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10
人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。
解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：
A
宿舍的委员数为
x
人，
B
宿舍的委员数为
y
人，
C
宿舍的委员数为
z
人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进
1
，其余取整数部分。
则
x+y+z=10
；
x/10=235/1000
；
y/10=333/1000
；
z/10=432/1000
；
0

x
0

y
，
x,y,z
为正整数；
0

z
解得：
x=3
y=3
z=4