为什么沙子会排列成美丽的图案

被称为经典声学之父的德国科学家克拉尼，一度醉心于研究弦乐器的发音原理。为了揭示提琴琴板的振动规律，他从最简单的正方形平板做起，进行了一系列有趣的实验。

克拉尼取一块正方形平板，将板的中心固定，板上均匀地撒上一层细沙，用手指夹住板某一边的一点或两点，另一只手用抹上松香的琴弓自上而下地用力摩擦相邻的一边，使板振动。每次摩擦后，立即使琴弓脱离平板，并继续摩擦板的同一部位，直到平板发出鸣响，然后减轻摩擦的力度以维持平板的响声。这时，就可以观察到平板上的沙粒翻滚跳跃，逐渐聚集，并形成美丽的花纹，称为克拉尼图案。手指夹住平板的部位和点数不同，沙子形成的图案也不同。而且每种图案都与一种特定的音调相联系。用圆形、三角形、五边形的平板做实验，也可得到类似的结果。

克拉尼图案实际上是驻波的形象图。平板上的沙粒总是聚集在不振动的波节处。这些波节是由许多节点连成的，称为节线，也就是克拉尼图案中的波纹线。对于正方形或圆形平板，这些波纹线的形状和位置可以用数学方法准确计算。但提琴琴板、锣、钹、钟等乐器，已不是简单的二维平板，它们的音乐特性不仅取决于形状大小，而且与材料、加工工艺等多种因素有关，只能通过实验来测定。可见，制作一把高品质的提琴需要高超的技巧。

古往今来，人们用耳朵听声音，如今声音可借助沙粒显示出来，真是奇妙无比。难怪当克拉尼在金属平板上展示丰富多彩的克拉尼图案时，拿破仑高兴地说：“我‘看到’了克拉尼的声音。”

关键词：驻波 克拉尼图案