首脑 (1+1/2+1/4)×(1/2+1/4+1/6)-(1+1/2+1/4+1/6)×(1/2+1/4)

(1+1/2+1/4)×(1/2+1/4+1/6)-(1+1/2+1/4+1/6)×(1/2+1/4)  

(1+1/2+1/4)×(1/2+1/4+1/6)-(1+1/2+1/4+1/6)×(1/2+1/4)

令a=1/2+1/4
(1+1/2+1/4)×(1/2+1/4+1/6)-(1+1/2+1/4+1/6)×(1/2+1/4)
=(1+a)×(a+1/6)-(1+a+1/6)×a
=(1+a)×a+(1+a)×1/6-[(1+a)×a+1/6×a]
=(1+a)×a+(1+a)×1/6-(1+a)×a-1/6×a
=(1+a)×1/6-1/6×a
=1×1/6+a×1/6-1/6×a
=1/6
希望对你能有所帮助。

1+1/2+1/4+1/8+…+1/512=?

1+(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+...+(1/256-1/512)=2-1/512=..后面自己算，，，

1+1/2+1/3+1+1/2+13+1/4+1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/15=

=15*1+14*1/2+13*1/3+…+1*1/15
然后得出各种积后15个数相加求和。

计算1+（1+1/2）+(1+1/2+1/4)+……[1+1/2+1/4+1/8+1/2^(n-1)]=?

原式 = (2-1)+(2-1/2)+...+[2-1/2^(n-1)]
= 2n - [1+1/2+...+1/2^(n-1)]
= 2n - [2 - 1/2^(n-1)]
= 2(n-1) + 1/2^(n-1)

｜-1+1/2｜+｜-1/2+1/3｜+｜-1/4+1/5｜+...+｜-1/2011+1/2012｜

｜-1+1/2｜+｜-1/2+1/3｜+｜-1/4+1/5｜+...+｜-1/2011+1/2012｜
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

（1/2+1/3+1/4....+1/2012)(1+1/2+1/3++1/2011)-(1+1/2+1/3+...+1/2012)(1/2+1/3+1/4+...+1/2011)

设x=1/2+1/3+1/4....+1/2012
y=1/2+1/3+……+1/2011
（1/2+1/3+1/4...+1/2012)(1+1/2+1/3++1/2011)-(1+1/2+1/3+..+1/2012)(1/2+1/3+1/4+...+1/2011)
=x(1+y)-(1+x)y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2012

（1/2+1/3+1/4+...+1/2010）（1+1/2+1/3+...+1/2009）-（1+1/2+1/3+...+1/2010）（1/2+1/3+1/4+...+1/2009

第一个括号里先+1再-1，也就是变成（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010-1）
式子就变成【（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010）-1】（1+1/2+1/3+...+1/2009）-（1+1/2+1/3+...+1/2010）（1/2+1/3+1/4+...+1/2009）
把前两个乘积按分配律展开，就变成：（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010）（1+1/2+1/3+...+1/2009）-1×（1+1/2+1/3+...+1/2009）-（1+1/2+1/3+...+1/2010）（1/2+1/3+1/4+...+1/2009）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010）（1+1/2+1/3+...+1/2009）-（1+1/2+1/3+...+1/2010）（1/2+1/3+1/4+...+1/2009）-1×（1+1/2+1/3+...+1/2009）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010）【（1+1/2+1/3+...+1/2009）-（1/2+1/3+1/4+...+1/2009）】-1×（1+1/2+1/3+...+1/2009）
=（1+1/2+1/3+1/4+...+1/2010）-（1+1/2+1/3+...+1/2009）
=1/2010
打字好辛苦…不知道你能不能看懂…