2016山西数学中考题及答案 2014山西中考数学第十题过程

2014山西中考数学第十题过程  

分析：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解．

解答：

解：作EM⊥BC于点M，EQ⊥CD于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，

∴EP=EN，四边形MCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，

{∠PEM＝∠NEQ    

{EP＝EN    

{∠EPM＝∠EQN，

∴△EPM≌△EQN（ASA）

∴S△EQN=S△EPM，

∴四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，

∵正方形ABCD的边长为a，

∴AC=√2a，

∵EC=2AE，

∴EC=[（2√2）/3]a，

∴EP=PC=(2/3)a，

∴正方形MCQE的面积=(2/3)a×(2/3)a=(4/9)a^2，

∴四边形EMCN的面积=(4/9)a^2，

故选：D．