辗转相除法求重因式例题 怎么判断有理系数多项式有无重因式

怎么判断有理系数多项式有无重因式  

怎么判断有理系数多项式有无重因式

可以用辗转相除法求f(x), f'(x)的公因式 。
如果公因式不是常数，那么f(x)就有重因式。

怎么判断函数多项式没有一次因式

在实数范围内,任何多项式都可以分解为一次式与二次式的乘积（即三次以上的多项式都是可约的）,只是系数未必是有理数,有时候很难计算准确值,常常借助于数值方法计算近似值.
在复数范围内,只有一次式不可约,任意多项式都可以分解为一次多项式的乘积,但是系数可能是虚数.
有理数范围内,情况很复杂,不过一次式总是不可约的；二次式可以通过求根公式来处理；对于三次式,如果没有有理根,那么在有理数范围内一定不能进行分解（因式定理的结果）,判断是否有有理根时,只需要试验少数几个值即可（对于整系数多项式,如果有有理根,那么,其分母一定是最高次项的约数,分子一定是最低次项的约数,故只需检验这些值是否是原多项式的根即可）.对于四次及以上的多项式,要判断是否在有理数范围内可约,操作起来会比较麻烦,最好借助于计算机来处理,人工计算太费时.

实系数多项式因式分解定理

这个要分成不同数域来讨论，如果是复数域上，则有代数基本定理，实系数多项式能分解成一次多项式的乘积。
由于实数域上的不可约式只能是一次多项式，或者是判别式小于0的二次多项式。
因此，实系数多项式在实数域上只能分解成一次多项式或者是判别式小于0的二次多项式的乘积。

什么是有理系数多项式

说明：
多项式的系数是有理数，不含无理数。

什么叫有理系数多项式？

就是所有的系数都是有理数的多项式

多项式有无系数

像2a、3abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。如2a的系数是2，次数是1。3abc的系数是3，次数是3。
几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
多项式不谈系数。只谈某一项的系数。如果非要说它的系数，那一定要把它看成一个整体，即把它当做一个单项式。如2（ab+xy)中（ab+xy)这个整体的系数为2.

若整系数多项式可约，则整系数多项式可分解为一次因式与二次因式的乘积，对吗？

不一定，也可以分解为三次因式的乘积，而三次因式不再可约。

实系数多项式因式分解定理中，为什么共轭复数，也是实系数多项式的根。

一个复数是实系数多项式的根，那么它的共轭复数也是该多项式的根。
这是因为，你把z代入多项式，多项式为0，然后两边取共轭，而多项式是实数多项式，共轭是自身，所以最后得到z的共轭也是这个多项式的根。

有理系数多项式的根该怎样求啊？ 急！

因为x^3-6x^2+15x-14=0,
所以x^3-6x^2+8x+7x-14=0,
所以(x^3-6x^2+8x)+(7x-14)=0,
所以x(x-2)(x-4)+7(x-2)=0,
所以(x-2)(x^2-4x+7)=0,
所以x-2=0或x^2-4x+7=0(此方程无实数根),
所以原方程的解为x=2.

如何证明实系数多项式因式分解定理

一对共轭复根z和z'，用一撇表示共轭，那么
z+z'和zz'都是实数。那么
x^2-(z+z')x+zz'=(x-z)(x-z')是一个实系数多项式，所以z和z'是这个实系数多项式的根。
不懂可以再问我哈~