2019年济南市中考数学试题 2013山东省济南市中考数学试题及答案及解析

2013山东省济南市中考数学试题及答案及解析  

2013山东省济南市中考数学试题及答案及解析

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
考点： 四边形综合题． 专题： 计算题．
分析： （1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，
如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD，理由与（1）同理； （3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．
解答： 解：（1）完成图形，如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD；
（2）BE=CD，理由同（1），
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD；
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100米，∠ABD=45°， ∴BD=100米，
连接CD，则由（2）可得BE=CD，
∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，
根据勾股定理得：CD==100
米，
则BE=CD=100
米．
点评： 此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角
形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，
将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2
+bx+c经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标； ②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；
（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；
②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．
解答：
解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO=
=3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的， ∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）． 代入解析式为
，
解得：．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2
﹣2x+3；
（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2
﹣2x+3， ∴对称轴l=﹣
=﹣1，
∴E点的坐标为（﹣1，0）．
如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；
当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP． ∴
，
∴MP=3EM．
∵P的横坐标为t，
∴P（t，﹣t2
﹣2t+3）． ∵P在二象限，
∴PM=﹣t2
﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，
∴﹣t2
﹣2t+3=3（﹣1﹣t），
解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去），
∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2
﹣2×（﹣2）+3=3． ∴P（﹣2，3）．
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）； ②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴直线CD的解析式为：y=x+1．
设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1）， ∴NM=t+1．
∴PN=PM﹣NM=t2
﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2
﹣+2．
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN， ∴S△PCD=PM•CM+PN•OM =PN（CM+OM） =PN•OC =×3（﹣t2
﹣+2） =﹣（t+）2+
，
∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为
．

山东省2011年中考数学试题及答案？

我们老师告诉我们非凡家长网有，现在我们都到那，非常不错的哦！

2011年山东省菏泽市中考数学试题与答案

21解：、（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝ 1 2x2＋bx－2， 整理后解得b=−32， 所以抛物线的解析式为 y=12X2-32X-2 顶点D(32,-258)
（2）AB=5．AC2=OA2+OC2，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2∴ ∴△ABC是直角三角形．
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0，2)，，OC′=2．连接CD′交x轴于点M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小． 设抛物线的对称轴交x轴于点E．△COM∽△DEM′． ∴m(32-m)=2(258)∴m=2441

2010年山东省济南市中考数学试卷第24题

这是行不通的，尝试的选项。我刚看到这个问题。郁闷。
应该选A.是n的值。这三项计划是：9,25,49。然后做

2009年山东省聊城市中考数学试题答案

:beijing518./zwnews_39582.
:files.eduu./down.php?id=129700
:chinaeduzy./zczq/SXST/200908/131733.
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2008年山东省潍坊市中考数学试题第23题答案

第一小题：三角形EFG的面积为25
解题思路：过G做AD边的垂线，交AD于M。
1、据勾股定理求出EM为6，则AE为4
2、设FE为X，则AE为8-X,据勾股定理在直角三角形AFE中得方程，求出X，即FE.三角形EFG的面积为FE*EG/2
第二小题：GF长为32√5/5
解题思路：分别连接BD、FG，二者交于点O
1、通过证明对角线垂直的平行四边形为菱形
2、据勾股定理得HF为6
3、据三角形FEO与三角形BEA相似，便可求得FO的长，则FG为两倍的FO的长。

2008年山东省潍坊市中考数学试题第24题答案

参考资料 的这个网站里有哦！

2008年山东省济南市中考试题（含答案）

:kejian123./czsx/ShowSoftDown.asp?UrlID=1&SoftID=42924
你看看是不是

2008年山东淄博市中考数学试题及答案

点一下就可以下载了。
:blog.zjhnedu./user/925/archives/2008/34960.

山东省09年中考数学试题及答案下载地址

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