y=ax2+bx+c 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示  

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示

1. y=ax^2+bx+c的顶点的横坐标为-b/2a, 由图可知, -b/(2a) = 2
b = -4a (1)
y=ax^2+bx+c过(1,0), (2, 2):
a + b + c = 0 (2)
4a + 2b + c = 2 (3)
解(1)-(3): a = -2, b = 8, c = -6
y = -2x^2 +8x -6 = -2(x-1)(x-3)
ax^2+bx+c=0的解集为x=1或x=3 (图不准)
2. 由图可知, ax^2+bx+c>0的解集为1 < x < 3
3. y 随 x 的增大而减小的自变量x的取值范围: x > 2
4. ax^2+bx+c=k
-2x^2 +8x -6 = k
-2x^2 +8x -6 - k = 0
8^2 -4(-2)(-6-k) = 64 -8(6+k) > 0
8 - (6+k) > 0
2 -k > 0
k < 2

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，

开口向下，a<0
对称轴在右半平面，即x=-b/(2a)>0,得b>0
在y轴上截在上半平面，即c>0
因此有abc<0, 故1错误
对称轴x=-b/(2a)<1,又因a<0,因此有b<-2a,得2a+b<0,故2正确
x=-2时，从图上看出y<0
即4a-2b+c<0, 故3正确
由图，可得y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1>1, -1<x2<0，且对称轴0<(x1+x2)/2<1
c=ax1x2
a+c=a(x1x2+1)
当x1=2,x2=-1/2, 则有a+c=0
因此4不一定正确。
所以正确的为：② ③

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示

将(0.-1)和(3.5)代入解析式，得，
c=-1,
9a+3b+c=5,
-b/2a=1,
解得a=2,b=-4,c=-1,
所以y=2x²-4x-1

如图所示，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像经过点（

如图所示，二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2<x1<-1,0<x<1,下列结论那些是对的
4a-2b+c<0 2a-b<0 a<-1 b^2+8a>4ac
二次函数y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点（-1，2），
∴f(-1)=a-b+c=2,b=a+c-2,(*)
它与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1，
∴a<0,-2<x1+x2<0,-2<-b/a<0,
∴2a<b<0,
∴②2a-b ＜0。
f(-2)=4a-2b+c<0,①。
f（1）=a+b+c<0.⑤
把（*）式分别代入①、⑤，得
2a+4<c<1-a,
∴③a＜-1。
f(0)=c>0,
取满足以上几个式子的a=-1.5,b=-2.3,c=1.2,
④不成立。

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：

解：y=ax²+bx+c
对称轴x=2
根据图像，二次函数顶点为（2，2），且过（1，0）（3，0）
我们为了简便
设二次函数的解析式为y=a(x-2)²+2
将（1，0）代入
0=a+2
a=-2
那么y=-2(x-2)²+2=-2x²+8x-6
那么
-2x²+8x-6=k
2x²-8x+6+k=0
根据题意
判别式=64-8(6+k)>0
8-(6+k)>0
k+6<8
k<2

二次函数题二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,

对称轴为1, :. -b/2a=1, b=-2a
开口向下，:. a<0, b>0, c>0 :. ①对
x=-2时，y<0
4a-2b+c<0
OA=OC, A点坐标为(-c, 0), 代入得ac-b=-1, ②对
如果b=2, 则a=-1, c=-1, 与c>0矛盾，:. ③对
由：4a-2b+c<0， 4a-2b<-c<0, :. 2a-b<0 . ④错
由OC=OA<2, 得0<c<2, a<0, :. a+c<2. ⑤对。
对初中学生有点难度的题

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,证明：8a+c＞0

由图：
对称轴为x=1, 即-b/(2a)=1, 故b=-2a
f(-2)在上半平面，即f(-2)>0
f(-2)=4a-2b+c>0， 即4a-2(-2a)+c>0, 得：8a+c>0

二次函数Y=ax^2+bx+c的图像如图所示，求证(a+c)^2<b^2

由对称轴为x=1知-b/(2a)=1，即b=-2a。
由函数开口向下知a<0。
由函数与y轴交点在x轴下方知x=0时y<0，即c<0。
由函数与x轴有两个不同交点知b^2-4ac>0，即(-2a)^2-4ac=4a(a-c)>0，即a<c。
因此0>a+c>2a，得(a+c)^2<(2a)^2=b^2。

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，对称轴x=1

函数y=ax^2+bx+c(a≠0）开口向上，a>0;由于y=ax^2+bx+c(a≠0与y轴交点小于0，c<0,对称轴-b/(2a)为正,所以b<0,abc>0;
函数与x轴有两个交点，方程y=0有两不等的根，b^2-4ac>0 ；
由图看出当x=3时，y值为负，9a+3b+c<0；
当x=4时y>0,-b/(2a)=1,b=-2a,16a+4b+c=8a+c>0.

初三数学 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示

（1）a _>＿0，b_>＿0,c_<＿0,b^2-4ac_>＿0
开口向上，则a>0
与Y轴的交点在原点下方，则c<0
对称轴x=-b/2a<0,a>0则b>0
与X有二个交点，则b^2-4ac>0
(2)直线y=abx+c不经过第＿2_象限
ab>0,c<0,所以不经过第二象限。