熵定律一波三折的形成过程

 熵定律一波三折的形成过程

——用《资本论》解决中国的内忧外患（60）

关于熵定律作为自然界的最高定律，在形成过程中一波三折，首先，克劳修斯发现了熵的转化量公式，接着麦克斯韦企图否定熵定律。波尔茨曼制定了熵的推导式，因为科学家们不理解对其进行攻击，结果造成了波尔茨曼的自杀。可见熵定律的确认不是一件容易的事情。

第一，克劳修斯的熵的增量计算公式

克劳修斯第一个认识到自然界必须有一个能把不可逆过程从可逆过程中区分开来的数学量。可逆过程如受摩擦力影响的摆钟运动，可恢复到完全的初始状态，对它周围没有产生任何影响。不可逆过程，总是在自然界留下一些影响因素即所谓的数学的量。用它来判别可逆与不可逆过程。他对卡诺做的研究进行了精确的测量，提出了一个量：测量能量转换的等量值，它等于转换中的热量（Q）除以绝对温度（T），用S表示（S=Q/T）称为一个物体的转化量。在可逆过程可以恢复到初始状态，某些转换在数值上是正的，某些是负的，因此所有转换值的总量等于零。因此，在可逆过程中S值是守恒的；在不可逆过程中S值会发生什么变化呢？克劳修斯认为S值只能是增量。如在焦耳的蹼轮箱中，由重物下降而做功转换的热能（Q）使水温升高到（T）时，S增加的量等于Q/T。因为热力学第二定律用S增值这个概念说明了使某一过程发生逆转而在现实世界中不留下任何影响是不可能的。S这个量告诉我们只有在增加S值的自然条件下，能量转换才有可能实现。克劳修斯把这个量叫做熵即“转换”。自然界每一个过程不论是简单还是复杂，其发展都按照第一定律和第二定律：能量守恒定律和熵定律进行。第一定律说明自然界存在一个称之为“能量”的量，它保持恒定不变。第二定律说明自然界存在一个称之为“熵”的量，它只有增量。宇宙间能量保持恒定不变，宇宙间熵总是努力趋向于极大值。

第二，企图否定熵定律是徒劳动的

热力学第二定律从它一被发现，就受到来自各方面的无数次挑战，每次人们都夸大他们各自学科的作用，企图制造一些新的概念、思想来摧毁第二定律，以使他们从热力学第二定律的强硬的约束中解脱出来。每次挑战都会给第二定律的内容带来一些新的歪曲。麦克斯韦就是一个带有这种企图的人。他对第二定律具有杀伤力的武器是他推出的气体分子运动理论。他阐明温度是计量一个气体分子系统中分子平均运动能量的单位。当一个热的气体系统内的分子处于平均运动状态时，其运动速度更迅速，因此它比一个冷的气体系统内的分子更有活力。我们将一个温度计放入游泳池并读出温度计周围上百亿个水分子的平均动能刻度，当该系统处于微观水平时，一些分子运动得快，一些分子运动得慢，当处于平常的宏观水平时我们能测到的所有分子的平均动能，并感觉到它们的影响。卡诺原理告诉我们，一旦在某一系统中的所有的温度都均衡了，我们就不能再从该系统中吸取功了。现在因为我们已经知道所有单个分子的能量是不均等的，那么依据某系统内温度平衡，就不能再从该系统中吸取功，而依据系统内各分子量不均等这些条件，我们能建立第二类永动机吗？麦克斯韦认为：可以。他认为，如果发现一种能跟踪分子行踪的，行为敏捷的精灵，就可以。这就是著名的麦克斯韦妖。麦克斯韦妖引起的似是而非的理论困扰了几代物理学家，精灵不是物理学家喜好的一类东西。

在历史上麦克斯韦等企图否定热力学第二定律，是徒劳的。无论我们有多么先进的技术，第二定律都不受制于我们的技术，但它有可能通过技术来抵制其他自然规律的影响，像重力的影响。无论通过什么方式想要改变增熵的方向是不可能的，在这一点上，热力学第二定律具有绝对的控制能力。

第三，熵如同时间的箭头

熵是能量的损耗过程，它的量是随时间的的增加而增量的。因此，弄清时间的概念是必要的。柏拉图认为，“所有的事物都在流动，没有什么是固定不变的。”在外表看来像是固定不变的世界万物，当我们完全了解它以后，就成为不断运动的了。一旦它们活动停止，整个宇宙将土崩瓦解。亚里士多德对时间作了分析，他注重时间的性质，特别是时间的可测量性。他引进了有关时间的另外两个性质：当水从冷变热时，通过水加热的的速率，可使这个过程量化；另外，水由“之前”的冷变成“之后”的热，因此，时间——如果没有变化就不可能存在——既有方向也有持续性。时间的单位用一个具有固定方向和指示时间流逝长度的氏量来表示。亚里士多德当时把时间定义为“有关‘之前’和‘之后’的运动数字。”像古代希腊哲学家一样，物理学家就有关时间问题研究出来的最后结果，也把时间分成两个部分：可逆过程，如纯粹机械系统；不可逆过程，如所有自然过程。我们的世界以两种过程的形式存在：准确钟表似的周而复始的可逆过程和不准确重复的循序渐进的自然过程。有关时间性质的概念赖以生存的基础就在于这两种现象的存在，即与度量时间有关的时间的一致性和重复性现象；和将时间与流动、变化和创新结合在一起的有关现象。当我们度量时间时，用循环重复的事件；而当我们体验时间时，则通过自然不可逆过程。现代准确的时间计时起源于伽利略的摆动原理。他把摆动原理应用到钟表，通过钟摆运动机械地记录摆动的数目。根据这个原理惠更斯制作了第一台钟摆计时机。牛顿认为，“绝对的、纯粹的数学时间从本质上是匀速流逝，与任何的外在的情况无关。”1905年开始爱因斯坦创立了相对论，把时间概念由绝对变为相对。爱因斯坦断言：空间和时间不是孤立存在的，应该把它们看成是同一硬币的两个面，把时间和空间这两个面胶合在一起的是光速。由深度（x）,广度（y）和高度（z）组成三维空间，通过四维空间实体（s）与时间（t）和光速（c）结合起来。洛伦茨把这些元素连接在一起，建立了公式：s2=x2+y2+z2=c2t2。爱因斯坦的老师闵可夫斯基宣布;一直无法解决的空间和时间之间的联姻问题——独身的时间和独身的空间——将逐步隐退，从此以后两者只能以某种联姻的关系，才能维护其以一个独立实体的身份存在。

在我们谈到能量守恒就牵涉到时间问题，如果我们提出这样一个问题：宇宙过去的能量是多少？回答是：和现在和将来都一样，总是不变的。这是热力学定律所能告诉我们的，因此，第一定律对于时间的流动方向不会对我们提供任何信息。我们需要一个随时间变化的量，这个量必须是单向性的，因为时间流动只能向一个方向。它也必须是与日常经验相容一致的。因为热力学第二定律明确规定：在所有自然的、不可逆过程中，熵总是增量，所以熵立刻成为标识时间方向的最佳候选。如果有人提出：与现在和将来相比，宇宙中过去的熵是多少？回答是：过去的熵少于现在，将来的熵要大于现在的。随着时间从过去流向将来，熵总是沿着相同的方向增加。爱丁顿谈到增熵时，将它生动的比喻为给予我们一个“时间的箭头”所指的方向。

第四，人们对波尔茨曼的攻击

波尔茨曼发现，液体之间可以混合，气体在一起会发生膨胀。但相反的事件从未发生过。从增熵定律中能够找到什么解释？这就是波尔茨曼在19世纪试图要做的事情。给波尔茨曼带来麻烦的不是熵定律，而是他把物理和数学结合起来推导出来的思想。他依据的是原子和分子的模型。做为原子论的发起者波尔茨曼不得不频繁地应对来自于热力学派：奥斯特瓦尔德、马赫、迪昂的激烈攻击。持续的攻击终于使波尔茨曼接受了失败，1906年波尔茨曼选择了自杀！然而没过多久，佩兰的布朗运动试验研究之后、科学共同体接受原子论完全改变观点之前，事情就发生了改变。到1909年连奥斯特瓦尔德也成为了波尔茨曼观点的昄逆者。奥斯特瓦尔德也对波尔茨曼做出了较好的评价，称：“在对本科学领域的理解力和敏锐力上，他是我们中所有人中最优秀的。”

热力学论派对波尔茨曼的攻击主要有三点：第一，他把一个还没被人完全接受的原子模型作为科学真理。第二，把机械模型引进热力学。波尔茨曼的对手的论点是，机械系统和平衡等式都是可逆的，而热力学现象大多数都是不可逆的，怎么能从一个机械的可逆模型出发对一个不可逆的热力学系统做出一个最终的解释呢？但波尔茨曼认为它确实能够做。为了证明他的观点，他用了一个概率论来证明从微观（原子）水平的可逆现象出发，以宏观水平的不可逆现象结束的过程，这就构成了波尔茨曼的第三个过失。因为那个时代，正处于牛顿万有引力定律发现之时，所有物理学都以确定的事实为基础，而不是建立在某一可能性上。到现在为止，波尔茨曼的两个罪名得到平反：他的原子模型和机械模型得到承认。那么把概率引进物理这个罪名怎么样了呢？波尔茨曼指出：如果分子的数量足够大的话，机械过程是不可逆的。他用这种方法来解释这个问题的：如果我们把1000粒黑玻璃球与1000个白玻璃球放在一起摇晃，我们会得到一个随机的混合，再进一步摇晃也不会反转这个过程。玻璃球的例子当然是一个纯粹的类推法。因为在两种气体混合的过程中，不可能继续摇晃，他试图向我们证明的是“大数量定律”效应。随着气体分子的数量越来越大，把氖分子和氩分子分离开来的几率就越来越小。当分子的数量变得像天文数字一样时，那么我们在现实中等待这些气体变成各自分离、互不掺杂的气体的时间，将超过我们所估计的宇宙寿命的许多倍。到那时，我们也没有必要屏住呼吸、紧张地等待什么结果了，我们将永远看不见气体或液体及其其他任何东西了。

第五，波尔茨曼的熵推导式

按照统计力学方法，物理学家为“无序”设定了一个特殊的意义，通过度量某一热力学系统中各单个分子排列组合的数量、规模，来描述该系统的无序“Ω”状况。在某一系统内各分子排列组合的方式越多（或越复杂），它就越无序。波尔茨曼阐明了这种分布排列的数量的自然对数（In）与该系统的热力学熵（s）成比例关系。但是，他最终没有发现物理均衡常数（K）（后来该常数以他的名字命名，称之为波尔茨曼常数），物理均衡常数后来是由普朗克完成。下面就是曾给波尔茨曼带来极大痛苦的熵的推导式：S=KInΩ。波尔茨曼去世后，这个推导式被刻在波尔茨曼的墓碑上。波尔茨曼的推导式因其有效而在物理学领域长期沿用，它被广泛应用的原因不仅因为其简洁、明了，而且在于其理论性和实践性之间的协调一致。波尔茨曼推导式对推动科学——从化学到信息学的发展做出了意义深远的贡献。其中一个最主要的贡献是普朗克的辐射量子定律的发现，这一发现很大程度上是得益于波尔茨曼的熵统计理论。

劳动者2017年2月27日