接近于10、100、1000……的两数相乘，为什么可以进行速算

各类题目速算的规则是不相同的，光拿乘法来说，就有二十几种。但是要经常使用才能熟练。

下面三种速算法，在实际应用中，是很有用的方法，你会计算吗？

一、在两个数相乘时，如果它们都是比10、100、1000等等略大的数，那么，可以采用下面的简捷乘法：

（1）先将一个乘数的最左边的1划去，然后与另一乘数相加；

（2）在所得之和的数码后面添上一些0（如果两个乘数都略大于100，就添上两个0；如果它们都略大于1000，就添上三个0等等）；

（3）再将两个数的零头相乘；

（4）把（2）和（3）两步所得的数相加，就得到了答案。

例：108×103=？

∴ 108×103=11124。

为什么可以这样进行速算呢？

这样作法的理由如下：

设两个乘数为10^a+h和10^a+k，这里a，h，k都是正整数，则

(10^a+h)(10^a+k)=10^a×(10^a+h+k)+hk，

而

10^a+h+k=(10^a+h）+(10^a+k）-10^a。

二、在两个数相乘时，如果一个乘数比100、1000、10000等等的数略大，而另一乘数略小，就可以用下面的简捷乘法来速算：

（1）先将较大的乘数的最左端的数码1划去，然后与另一乘数相加；

（2）在所得的和的后面添上一些0（如果乘数略大或略小于100，就添上两个0；如果略大或略小于1000，就添上三个0等等）；

（3）将较大乘数的零头数，与较小乘数的补数相乘；

（4）把（2）和（3）两步的得数相减，即得所求的结果。

例： 1006×995=？

∴ 1006×995=1000970。

这样作法的理由是：

(10^a+h)(10^a-h)=10^a(10^a+h-k)-hk，

而括弧中的

10^a+h-k=(10^a+h)+(10^a-h)-10^a。

三、两个数相乘，如果它们都是比100、1000、10000等等略小的数，可以按照下面的步骤进行速算：

（1）先将两个乘数相加，并划去所得的和的最左面的数字1；

（2）在所求得的数的后面添上0（如果两乘数都略小于100，就添上二个0；如果它们都略小于1000，就添上三个0等等）；

（3）把两个补数相乘起来；

（4）把（2）和（3）两步的得数相加，即得所要求的结果。

例：998×987=？

∴ 998×987=9850260

这样作法的理由是:

(10^a-h)(10^a-k)=10^a(10^a-h-k)+hk，

而10^a-h-k=(10^a-h)+(10^a-k)-10^a。

这个题目，拿普通乘法与它对比一下，就可以知道速算的便利了。

我们曾经做了一个实地试验，用速算法与不用速算法所花费的时间，大约为1与5之比。