你能单用圆规找出一个圆的圆心吗V5

我们前面讲了“尺规作图”，事实上圆规使用起来有时比直尺更方便准确，怎样单用圆规进行作图呢？这就是“单规作图问题”。而怎样单用圆规找出已知圆的圆心就是单规作图中的一个著名问题。

它的作法如下：

先在已知圆周上任取一点A，以A为圆心、适当长为半径作圆A，交已知圆于两点B、C。从B点出发，以AB为半径，在圆A上连续截取3次得到点D。分别以A、D为圆心，CD为半径作弧，两弧相交于E。再以E为圆心，EA为半径作弧，交圆A于F。分别以A、B为圆心，FB为半径作弧，两弧的交点O就是所求的已知圆的圆心。

那么，为什么这样得到的点就是圆心呢？由于过不在同一直线上三点的圆是唯一的，而A、B、C是已知圆上不在同一直线上的三点，所以要证明O点就是已知圆的圆心，就是要证明OA=OB=OC。而已知OB=OA，所以只要证明OB=OC（或OA=OC）。

由于AD=AF，AE=DE=EF，∴△AED≌△AEF，∠EAD=∠EAF。

易证D、A、B三点在一直线上，∴∠DAF=∠AFB+∠ABF,∠EAD=∠AFB,∠EDA=∠4BF，于是△EAD∽△AFB，AD:BF=EA:AF。

又BF=OB，EA=DC，AF=AB， ∴AD：OB=DC：AB，△ADC∽△OAB，∠ADC=∠OAB。

∴DC∥AO。

∠OAC=∠ACD=∠ADC=∠OAB,

而∠OAB=∠OAC，AB=AC,

∴△OAB≌△OAC，0B=0C。

得证。

在实际工作中，我们还可以采用一种比较简便的近似方法。先在圆周上均勾地取四点，再分别以这四点为圆心、适当长为半径画圆弧，围成一块曲边四边形。可以调整半径，使围成的四边形更小。然后，在四边形中间试取一点O，以它为圆心，OA为半径，试作一圆，看是否与已知圆重合。如果不重合，再作适当调整，这样很快就能找到已知圆的圆心。

关键词：圆 圆心