为什么两个球的间隙一样大V5

有一位数学老师，给学生们出了一个题目：假定我们要在地球的腰上打一个箍，也在小小的足球的腰上打一个箍，这两个箍要不大不小，刚好能紧紧地套住这两个“球”。如果不小心把两个箍都打长（周长）了1米，试问，当把这两个打长了的箍再套到这两个“球”上去的时候，它们和“球”的间隙哪一个大？是地球上的大，还是足球上的大？

很多同学急急忙忙地回答：“当然是足球上的间隙大啊！“他们的理由是：地球的半径那么大，围绕赤道的周长是那么长，即使增加1米也等于没增加，对于半径来说，几乎没有影响。可是，一个小小足球，周长还不到1米，再加长1米，做成箍，这比那足球肯定要大得多，足球套在这个箍里肯定是晃里晃荡的。

这个回答是错的。实际上，两个球上的间隙一样大。这是为什么呢？我们来进行一番简单的运算：

假定地球周长是L；足球周长是l。那么，周长增加1米后，这两个箍的直径分别是$\frac{{L + 1}}{\pi }$和$\frac{{l + 1}}{\pi }$。箍的直径和球的直径之差就是间隙了。我们算算看：

对于地球，这间隙是$\frac{{L + 1}}{\pi } - \frac{L}{\pi } = \frac{{L + 1 - L}}{\pi } = \frac{1}{\pi }$。

对于足球，这间隙是$\frac{{l + 1}}{\pi } - \frac{l}{\pi } = \frac{{l + 1 - l}}{\pi } = \frac{1}{\pi }$。

你看，这不是完全一样吗？

关键词：球形 周长 直径