怎样使修路的费用最少

开发区里有两家大型的工厂，它们的位置如图所示，分别位于A点和B点。它们的产品都要先运到一条河边，在图上用直线XY表示，再通过船运出去。现在准备在河边建一个轮船码头，并且再修两条公路分别从两家工厂直通这个码头。这个码头应该选在哪一点，才能使修路的费用最小呢？由于修路的费用与路的长度直接相关，要使修路的费用

最小，也就是要使两条公路的总长最短。因此，化为数学问题，也就是如何在直线XY上选取一点C，使AC+BC最短。

现在我们应用数学知识，来解决这个问题。先从B点作一条关于直线XY的垂线，与XY的交点设为E，延长这条垂线至D点，使得DE的长等于BE。连接A、D两点，与XY的交点就是我们要求的C点。

下面我们来证明AC+BC最短。由于B点和D点是关于XY的对称点，所以从点B到XY上任一点的长度等于从D到这一点的长度，因而，从A点到XY上再到B点的总长，就转化为从A点到SY再到D点的长度，根据两点之间直线最短，可知AD是A到XY再到D的最短距离，也就是说AC+BC=AD是点A到XY再到点B的最短距离。

其实，对于许多实际问题，只要我们能找出其中的数学含义，便可以运用数学知识加以解决。