为什么“马”能走遍棋盘上的每一位置

在中国象棋中，“马”走的是日字的对角顶点。但很有意思的是，“马”能够走遍棋盘上的所有位置。这个结论可以非常简单地证明。

显然，只要“马”能走到棋盘上相邻的两个位置，它一定能走遍棋盘上所有的位置。如图1假定“马”的初始位置在A点，要走到与A相邻的B点。我们总能够以A或B为顶点，在棋盘中取出一个田字形的区域。可以证明，“马”只要在这个田字形的区域内按规则走动，便能从A走到B。这个区域必是如图所示的两种情况或者它们的对称图形。此外，图2中“马”从A走到B与图1中从B走到A情况一样，因为“马”的路线是可逆的，所以我们只要考虑图1的情况，并引进直角坐标系。“马”要从A（0，0）走到B（0，1），可以用三步完成：

A（0，0）→（1，2）→（2，0→B（0，l）。

这就证明了我们的结论。

这个问题的解决，除了简单地使用了直角坐标系外，更重要的是告诉同学们，有时一个貌似复杂的问题，其实并不难，只要善于分析，善于简化，常常可以出其不意地找到解决问题的办法。