为什么国王无法把棋盘里的米赏给术士V5

有这么一个古老的传说：有个术士，为国王发明了一种非常好玩的棋，国王要重赏他，让术士自己提出要求。术士说，在棋盘的第1格放上1粒米，在第2格放上2粒米，在第3格放上4粒米，依次在后面的格子里都放进比前面格子多1倍的米，64个格子都放满，就是他所要的赏赐。国王想这点米算不了什么，便一口答应了。谁知请来算师一算，才发觉全国的米都运来，也不能像术士所要求的那样，填满那64个格子。

这是为什么呢？国王究竟该赏给术士多少米呢？

我们不妨来算一下：第1格是1粒，第2格是2粒，它们的和是3粒，也就等于2×2-1=2²-1。第3格是4粒，这时一共是7粒，即2×2×2-1=2³-1。再加上第4格的8粒，共有15粒，即2×2×2×2-1=2⁴-1。继续算下去，从第1格到第64格的米粒总数应该是2⁶⁴-1=18446744073709551615。

为什么这个数字会这样惊人呢？原来，这个聪明的术士是运用了数学上的几何级数，把2作为基本倍数，把棋盘上的格数作为这个基本倍数的乘方。几何级数，使得一粒米、两粒米这样的小数目很快变成了一个不可思议的巨大数字。缺乏数学知识的国王怎能理解几何级数的奥妙呢！

关键词：几何级数