怎样从一个“孤独的7”出发去复原全部算式V5

我们先来看一个被称为“孤独的7”的算式：

请看，一个八位数被一个三位数去除，正好除尽了，商为五位数。在这个除法算式中，数字多达41个，唯有一个7是已知的。你不禁要怀疑，单靠这个孤独的7能复原整个算式吗？

现在，我们就用逻辑推理的手段，以7为突破口，来破译整个算式。

为了便于说明，我们先给除法算式编上号。

先看第三、第四两行。由于三位数最大不过是999，可见第四行的那个三位数，其首位数字必定不超过8。另外，商的第四位数字毫无疑问是0。现在设法求出商的第三位数字，即7的右邻数字。只要把第三、第四行与第五、第六行作一对比，你将会恍然大悟，这个数字肯定要比7大，于是它只能是8或9。

再看7的左邻，它与除数相乘后得到的是一个四位数，而7的右邻与除数相乘后却只是一个三位数，并且这个三位数又不能太小，比第四行的那个三位数还大。于是，可以立即判明，7的右邻必定是8，而7的左邻必定是9，整个商数必定是97809。

再看第六行，由于除数与8的乘积只能得出三位数，可见除数必定小于125。既然如此，我们就拿比125仅小一号的124来试一试。于是只要把97809与124相乘，得到被除数后再来补做一下除法，缺漏的数目字也就无地可以藏身了。这种做法，果然一试即灵，下面便是答案：

那么，这是不是唯一解呢？现在我们拿商数为123来试一试，排出一个除法算式来：

可以看到，式中方框内已经是三位数，但题目中却非要四位数不可，故除数是123的可能性已经被排除。其他小于123的除数，更不必去考虑了。

这种从最低限度的线索入手，得到最大效益的思想方法，有一个专门的名称——“虫食算”。它最初是用来查出被虫鼠咬掉的书籍中原来的数字，现在却在各种科学技术中都很有用处。而上面的“孤独的7”，正是“虫食算”专家奥德林的杰作。

关键词：虫食算