什么是“3x+1问题”

请你随意说出一个自然数，记为x，利用这个自然数，我们可以构造一个新的自然数y，方法如下：

在数学上，这样从任意一个自然数出发，按照确定的规则得到另一个自然数（它与原先的自然数可以相同，也可以不同），称为对自然数施行了一个变换。例如，根据变换规则，18变成9，9变成28，等等。问题在于，从某一个自然数出发，不断地这样变换下去，会出现什么样的结果呢？这是一个有趣的问题，也是一个非常吸引人的数学游戏。

下面我们以自然数18为例，来看看这样连续变换的结果。如图1所示，最后出现了循环:4214。再看看奇数，例如21，如图2所示，最后还是出现了同样的结果。

起初，这纯粹是个数学游戏，在美国某些地方流行。后来传到欧洲，又由日本人角谷传到亚洲。现在，它已在世界各国广泛流传。人们甚至动用了计算机，试遍了从1到7×10¹¹所有的自然数，结果都是最后出现4214…的循环。这就是“3x+1问题”，也称为“科拉兹问题”、“叙拉古问题”或“角谷问题”。但是，这个结论却还没法证明，而且范围也仅限于自然数，不能放宽到整数。你不妨自己试试零和负数的情况，看看会出现什么样的结果？

关键词：3x+1问题