什么叫集合

p>如果你桌子上有四本书，一本是政治书，一本是语文书，一本是数学书，一本是英语书，我们可以说:这四本书就是你书桌上的书的一个集合。这四本书，都叫做这个集合的元素。

如果我们一个班上有四十八个同学，那么，我们也可以说：这四十八个同学是一个集合，它有四十八个元素，班上的每一个同学都是这个集合的一个元素。

我在这个月内看过三部电影，这三部电影也可以说是一个集合，它有三个元素，这三部电影的每一部都是这个集合的元素。

在数学里，我们还常常要讲到数的集合，简称数集。譬如，我们可以将大于零而小于5的整数组成一个集合，它有四个元素，1，2，3和4。

在数学里，我们常常要运用一些符号，使我们的叙述简单些。集合的符号是{}。譬如，1，2，3，4这四个整数组成的集合，就写做{1，2，3，4}。当然，也可以写做{2，1，3，4}或其他形式，只要指出这个集合里有这四个元素就行了，它们的前后次序是没有关系的。

因为{1，2，3，4}这个集合，说起来还不很方便，有时可以用一个字母来表示，如A={1，2，3，4}来表示这个集合，可以叫做集合A，它有四个元素，1，2，3和4。

为了表示一个数是一个数集的元素，我们用符号∈，记作2∈A，读做2属于集合A。（也可以用符号A2，这两个符号的意义是相同的。）

譬如，我们把班里不戴眼镜的同学组成一个集合，叫B。那么，这个班里的一个不戴眼镜的张小俊就是集合B的一个元素，记作张小俊∈B，意思说张小俊属于集合B。或B张小俊，意思说集合B里有张小俊。李英戴眼镜，就不是这个集合的元素，我们用符号∉记作李英∉B，或B李英。

以上所举的一些集合的例子，它们的元素的个数都是有限的。也有一些集合，它们的元素的个数却是无限的。

譬如，我们在数学中学到过自然数、整数、有理数、无理数、实数等等。所有的自然数也组成一个自然数的集合，叫自然数集。自然数集的元素个数是无限多的。同样，整数集、有理数集、无理数集、实数集等等，也都是有无限多个元素的集合。无限数集虽然不能一一列举它的元素，但任意举出一个数来，它是不是某一个数集的元素，应该是非常明确的。譬如，一个数-3，它不是自然数集的元素，是整数集的元素，也是有理数集的元素、实数集的元素，但又不是无理数集的元素。

又如大于3而小于7的整数可以组成一个集合，它有三个元素4，5和6，所以这个集合是有限集合。但大于3而小于7的有理数的集合却是无限集，它的元素的个数是无限多的。

有趣的是，还有根本没有元素的集合，叫做空集。譬如大于3而小于4的整数的集合就是一个空集，空集也有符号，就是∅，因为它根本没有元素。大于3而小于4的整数是没有的。

此外，两个集合或两个以上集合之间的关系，也是很有趣的。

如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，集合A就叫做集合B的子集。譬如，集合A={3，5，7}，集合B={1，3，5，6，7}。集合A的三个元素3，5，7都是集合3的元素，所以集合A就是集合B的子集，符号是A⊆B，意思是说被包含在B中。这个符号很象数学中表示数的大小的“≤”号，意义也有相似之处，所以是比较好记的。

但必须明确，符号∈和符号⊆是不同的。a∈A，表示a是A的元素。符号的左边a是元素，右边A是集合。A⊆B表示集合A是集合B的子集。符号左右两边都是集合。

如果集合A是A={3，5，7，9}，集合B是B={1，2，3，4，5}。两个集合中有相同的元素3，5，还有不同的元素7，9，和1，2，4。如果把所有相同的元素和不同的元素组成一个集合（相同的元素只算一个，不要重复）；那么，新的集合C={3，5，7，9，1，2，4}就叫做集合A和集合B的并集。用符号来表示，就是

A∪B=C

A和B这两个集合之间的关系，还可以发生另外一个情况，如

A={3，5，7，9}

B={1，2，3，4，5}

这两个集合有两个相同的元素3，和5。我们可以把两个集合的所有相同的元素组成一个集合，那么，这个集合就叫做集合A和集合B的交集。用符号∩来表示，就是 A∩B=D。

如果集合A和B没有共同的元素，那么，这两个集合的交集就是空集了。

在我们实际生活的例子中，也可以举出交集和并集的例子的。譬如张老师在一段时期内看了五部电影，李老师在同一时期内看了6部电影，他们所看的电影，有相同的，也有不相同的。有一位王老师说，我也要看电影，我要看哪些电影呢？要看你们两位都看过的电影。这就是交集的意思了。还有一位同学小陆，他说我也要看电影，我要看哪些电影呢？凡是张老师看过的，我都要看，凡是李老师看过的，我也要看，当然你们两位都看过的，我只要看一次。这样，小陆所要看的电影就是张老师和李老师所看的电影的两个集合的并集了。

集合在数学里的应用越来越广，我们常常可以接触到的。