自然数、自然数列、自然数的集合有什么区别

大家都知道1，2，3，4……等等都是自然数。可是我们还会碰到自然数列和自然数的集合这一类的名词。这三个名词有区别吗？

有的。自然数是指1，2，3，4，5……等等中间的某一个或某几个数。譬如，可以说1是自然数，也可以说三个自然数5，8，12等等。但自然数列和自然数的集合是指所有自然数的全体的。

那么，自然数列和自然数的集合有没有区别呢？

也有区别。拿通俗的事物来说明，我们可以说自然数列是一个排好的队伍，而自然数的集合则是一个团体。

队伍是有先后次序的，不能任意颠倒或漏掉。譬如自然数列就只能指从1开始的由小到大，一直到无限的自然数的全体，写做1，2，3，4……。它和一般队伍的区别是：队伍总是有头有尾，队伍的人数是一定的。而自然数列则是有头无尾的，它的个数是无限多的。我们不能把自然数列写做1，2，3，4……1000，因为这样写就把1000作为最后一个自然数了。是有头有尾了。我们也不能把5，6，7，8……叫做自然数列，因为这里把5作为第一个数，截掉了前面4个数。同样，我们不能把1，3，2，4，5……或1，2，4，5……叫做自然数列，因为前者把2和3的前后次序颠倒了，而后者把3漏掉了。

团体呢？团体只有会员，没有次序。自然数的集合就只是指全体自然数，没有头，没有尾，没有前后次序。当然，普通的团体的会员人数总是有限的，但自然数这个团体的会员是无限多的。自然数集合的会员，叫做这个集合的元素。