什么是科克曼女生问题

我国包头市第九中学的物理教师，在本世纪60年代独立地解决了科克曼女生问题，以后又解决了斯坦纳三元系问题，闻名中外。他就是数学家陆家羲。

1850年，英国人科克曼提出下列问题：一位女教师带领15名女生每天作例行散步。她把女生按3人一行排成5（a+b）ⁿ+（a+c）ⁿ+（a+6b+2c）ⁿ+（a+4b+4c）ⁿ+（a+10b+5c）ⁿ+（a+9b+6c）ⁿ。

行，在同一行中的3个女生称为彼此同伴。现问：能否作出—个连续7天的计划，使得每一个女生和其他同学只同伴—次？这就是原始的科克曼女生问题。

后来，人们把这个问题一般化：设有v个元素的集合X，每3个一组，分成b组，如果要求X中每一对元素必同在一个且仅在一个三元组中，是否能够办得到？这就是现称的科克曼女生问题，而最初的科克曼女生问题是它的一个特例，即v=15，b=7×5=35的情况。

—般的情形我们不讨论了。下面介绍一个最简单的特例，v=7，b=7的情形。它可以有以下的三元组：

（1，2，3）；

（2，5，4）；

（3，6，4）；

（4，7，1）；

（3，5，7）；

（1，5，6）；

（2，7，6）。

用图表示，它正好构成一个等边三角形的三条边、三条中线和一个内切圆。每两个数字必在一个三元组中同时出现，且只有一次。你如不怕难，对原始的科克曼女生问题（v=15，b=35）也可以试试看。