为什么袋装食品重量常标为××克±×克

日常生活中我们经常会购买一些饼干、奶粉、糖、食盐等食品或日用品，某些包装袋标明了袋装物品的净重，但也有的包装袋上写的是“净重500±2克”等字样，这又是什么意思呢?其中的500和2又分别代表什么呢？

现代生活中，商品的包装一般都由包装机完成，例如包装奶粉等。假设某种奶粉设定每袋净重为500克，但由于包装机本身、流水线上的其它机器，以及机器操作人员等各方面的原因，包装好的奶粉的实际重量与设定好的重量之间总有一定的误差。一般地，包装袋上注明的500克是指设定净重或平均净重，“±“是指误差可能是正的，也可能是负的，“2克”是指平均误差或最大误差或标准误差。

现在假设抽取100袋奶粉测量实际每袋净重X，它是一个不确定的值，可能是501克，可能是498克，也可能刚好是500克，等等。这样的X称为随机量。测量结果见下表。因此任意一袋奶粉的净重X=495克的可能性是1%，X=496克的可能性是2%……这种可能性称为概率，也记为p（X=495）=0.01等。所有的概率相加等于1。这些p_X全体又称为随机变量X的概率分布，或简称分布。它们的平均值a可由下式计算，a=495×0.01+496×0.02+…+504×0.04+505×0.01=500。

a称为均值，即均值为500克。

我门再来计算X与均值a之间的误差X-a。出现的误差有11种，即-5，-4，…，4和5，最大误差是5。这些误差的均值b是

b∣-5∣×0.01+∣-4∣×0.02+…+∣4∣×0.04+∣5∣×0.01=1.56，

即平均误差为1.56克。

另一种计算方法是先求误差值的平方的均值σ²，称为均方误差（或平均误差）。

σ^2=（-5）²×0.01+（-4）²×0.03+…+4²×0.03+5²×0.01=4，

再还原成一次方，即σ=2，称为标准误差。均方误差和标准误差也是能反映误差大小的一种方法。

因此，若要标明平均净重和最大误差，应标为500±5克；若要标明平均净重和平均误差，应标为500±1.56克；若要标明平均净重和标准误差，应标为500±2克。现在知道了，有时我们在包装袋上见到的“净重500±2克”等字样，其中的500和±2分别为内装物品净重的均值和均方误差。

关键词：随机变量 概率 概率分布均值 均方误差 标准误差 最大误差