为什么说对数的出现是数学方法的一次革命

如果让你计算$4\ 199\ 710.482\ 8+2.182\ 976\ 5$，估计你用不了一分钟就能算好（加上检验），如果是$4\ 199\ 710.482\ 8×2.182\ 976\ 5$呢？甚至更恐怖的$4\ 199 710.482\ 8^{2.182\  976 \ 5}$呢？你可能会拿起计算器算个不停，如不允许使用计算器，你肯定会表示抗议，因为这实在太“摧残人”了！如果计算是无法想象的$4\ 199\ 710.482\ 8^{4.828\ 2^{1.829\ 765}}$，你肯定会想，难道出题人疯了？

可是你知道吗？历史上，早在计算器发明之前，欧洲的数学家和天文学家就遇到了大量棘手的计算问题，这些计算也就是与上述数字差不多的四则运算和幂、根号运算。这些烦人的计算不知耗费了多少人多少的时间和精力。于是，自然有人会想，有没有办法改进计算呢？终于，有人想出了奇妙的办法，这就是对数的由来。

对数运算是指数运算的逆运算。对数的发明者纳皮尔考察了两组数列，当第一组数列按等差数列增加，而第二组数列按等比数列增加时，后一组每两个数的乘积关系与前一组数中对应的两数之和，建立了一种简单的对应关系，由此就有了对数思想的萌芽。酝酿多年之后，纳皮尔出版了自己的著作，对数就开始传播开来。多位数学家为编制对数表付出了艰辛的努力，为人类文明做出了不可磨灭的贡献。

有了对数，就可将乘除运算转化为加减运算，即 $${\lg}ab= {\lg}a+ {\lg}b,{\lg}\frac{a}{b}= {\lg}a– {\lg}b.$$ 比如，当我们要计算$9710.3265÷2.1829$（这两个数被称为真数）时，我们就取它的对数，通过对数表查出${\lg}9710.3265=3.9872$和${\lg}2.1829=0.3390$，把它们相减得到3.6482，再查反对数表，就可求出$9710.3265÷2.1829$的值4448.3607。上面求出的值是近似值，但只要对数表足够精确，误差可以很小，对于一般的计算也足够精确了。

同样道理，通过对数可以把幂运算转换成乘法运算，即${\lg}a^b =b{\lg}a$。如果你还嫌乘法复杂，还可以再通过对数把乘法变成加法，然后通过反对数表逐一求回去，直到得出正确的解答。

因此，对数的发明不愧是数学方法上的一次重大革新，这对当时日益繁重的科学计算是一个极大的改进。或许有人会说，现在有了电子计算机，人们做复杂运算已不再需要查对数表了。但别忘了，对数和对数函数也是数学本身的一个重大创造，在数学理论和自然科学中到处有它们永恒的身影。法国著名数学家拉普拉斯说，“对数的发现延长了天文学家的寿命。”伽利略则感叹：“给我空间、时间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”

对数的发现延长了天文学家的寿命