为什么说几何学起源于测量

在西方，大家公认几何学诞生于古希腊。古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，首次建立起公理化几何体系，被欧洲数学家信奉了2000多年。直到19世纪，才出现了独立于欧氏几何的非欧几何。今天，中学生仍然在课堂上学习欧氏几何。

然而，古希腊的数学先驱如泰勒斯和毕达哥拉斯等，都是远赴埃及学习多年才掌握了几何学知识。古埃及的几何学知识，则与尼罗河的水患以及土地测量有密切联系。事实上，“几何学”的英文geometry就来源于希腊文，其原意是指大地测量。

尼罗河两岸的土地

《几何原本》中的一页书影

古埃及的土地大都分布在尼罗河两岸。尼罗河在每年的6～10月间就要泛滥，淹没大片土地，洪水退去后，会留下肥沃的淤泥，人们开始种植庄稼。但洪水会冲走不少界标，破坏原有的土地布局。于是，法老派出“拉绳者”去把一切恢复原状。“拉绳者”使用的主要工具，就是长100肘尺（cubit，埃及长度单位，约等于0.524米）的绳索。凭借这种绳索和残留的界标来恢复原来的土地布局，因此积累了大量以直线为核心元素的几何知识。这种几何知识的特征明显反映在《几何原本》中：书中的五条公理都与直线有关，而且几何命题的证明也大都离不开添加辅助直线。

在中国，大约在公元前2200年曾经发生过持续相当长时间的大洪水，于是有了关于“大禹治水”的记录。据《史记·夏本纪》记载，大禹“左准绳，右规矩”，“以开九州、通九道、陂九泽、度九山”，历时十三年而治水成功。其中提到的“准”、“绳”、“规”、“矩”都是几何测量工具：“准”测水平，“绳”量直，“规”作圆，而“矩”（形如直角尺）的作用最大，可以作深、高、远的测量，其工作原理是勾股定理。中国古代数学著作《周髀算经》中说：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。”从中可以看出，中国古代的几何学也起源于测量，其理论核心同样是勾股定理。