为什么说模糊数学不是模模糊糊的数学

“今天天气真热！”夏天，人们常常这样说。其实，由于各人对于究竟取哪一个温度值作为“热”与“不热”的分界值，意见不会一致，因此，什么叫热什么叫不热，界限是不很清楚的，也就是说，它是一个模糊概念。

与模糊概念相联系的事物称为“模糊性事物”。在现实世界中，模糊性事物比比皆是。例如，医学中的“低烧”，气象中的“连续阴雨”，工程中的“大型工程”等等。这里低与高、明与晴、大与小都是界限不清楚的模糊概念。随着科学技术的发展，人们希望利用计算机来处理这类模糊性事物，因此，寻求处理模糊性事物的合适的数学工具，很自然地被提到日程上来了。

早在1937年，勃莱克对模糊性就曾作过逻辑方面的讨论。1951年，法国人门格发表的论文中也曾经提出过“模糊集合”这一术语。但由于当时科学技术水平的限制，他们的工作并没有引起人们的重视。直到1965年，美国加利福尼亚大学伯克利分校教授查德发表著名论文“FMzySets”（模糊集合）以后，一门崭新的学科——模糊数学才蓬勃地发展起来。

模糊数学是用数学工具来研究和处理模糊性事物的一门学科。它当然不是模模糊糊的学科。大家知道，数学是一门精确的学科，在数学中一是一、二是二，来不得半点模糊。模糊数学作为一个数学的分支，丝毫不降低数学的精确性。模糊数学试图用定量的、精确的方法来处理模糊性，为数学的应用开辟了更广阔的途径。

模糊数学是在经典数学的基础上发展起来的，它既不同于经典数学，又与经典数学有联系。为了说明这一点，下面举一个简单的例子。

大家知道，圆是一个几何图形。在几何里，圆定义为：“平面内和一个定点的距离等于定长的点的集合”。但在现实生活中，完完全全符合数学定义的圆是很难找到的。人们常说：“圆脸”、“圆面包”、“月亮很圆”等等。这里的“圆”是一个模糊概念。如果给你成千上万张摄自不同人的头像照片，要你从中挑选一张脸最圆的照片，凭人的直觉作两两比较，你一定会感到很难完成这一任务。但电脑却可以借助先进测量工具来做到这一点。

在经典数学里有一个定理：周长一定的平面图形以圆的面积为最大。圆面积公式是S=πr²，圆周长公式是l=2πr（其中r是圆的半径）。于是圆的面积和周长平方之比为$\frac{S}{{{l^2}}} = \frac{1}{{4\pi }}$。其他图形的面积与周长平方之比$\frac{S}{{{l^2}}}$就小于这个常数$\frac{1}{{4\pi }}$。而且，一个图形愈接近圆，它的$\frac{S}{{{l^2}}}$就愈接近$\frac{1}{{4\pi }}$。于是，我们可用$\frac{{4\pi S}}{{{l^2}}}$来表示一个图形的圆的程度值，其中S、l分别表示该图形的面积和周长。现在，把照片中人像面部轮廓线看作一个平面图形，用一定的测量手段测出它的面积；S和周长l，就可计算出该人像面部圆的程度值$\frac{{4\pi S}}{{{l^2}}}$。这个值总在0与1之间，它愈接近1就表示脸愈圆。采用这一方法，电脑就可以从众多的照片中挑出圆的程度值最大的照片来。

现在，电脑的影响已遍及人类社会的各个角落。电脑的计算速度和存贮能力是人脑所无法匹敌的。但是在某些方面，特别是在灵活性方面，电脑却比不上人脑。到目前为止，最先进的电脑也不具备人脑特有的进行模糊识别、决策和推理的能力。现在国外设计了很多形式的电脑控制的机器人，这些机器人干一些比较机械的工作，例如油漆门窗、搬运重物等可以做得很出色，但如果遇到模糊性事物，就会出差错。例如国外有的酒店设计了专门给客人倒酒的机器人。很多种酒它都会倒，给客人倒满了一杯就自动停止。但是它倒不好啤酒，因为啤酒会起泡沫，不容易掌握，不是倒少了就是冒顶了。如果让人来倒啤酒，是一件很容易的事。

模糊数学提出了一整套定量地描述自然语言的方法，使自然语言转化为电脑可以理解和加工的机器语言，以提高电脑的智能和灵活性。模糊数学与电脑相结合，已经取得了广泛的应用成果。例如，英国的帕比斯等人将模糊控制器用到十字路口的交通控制；印度的帕尔等人用模糊识别方法来识别语音和讲话人；日本的村山等人将模糊逻辑用于船舶部件的故障诊断。日本近几年来已将模糊推理应用于自来水净化、地铁运行、洗衣机、吸尘器、空调机、电饭煲等许多方面，模糊逻辑的产品已陆续出现在市场上。我国学者也已经用模糊数学方法应用于天气预报、医疗诊断、情报检索、故障诊断、区域规划、炉温控制、经营管理等等。

模糊集合是模糊数学中最基本的概念。与普通集合不同的是：对模糊集合来说，元素只是以某种程度从属于模糊集合。在模糊集合的基础上，进一步可以讨论模糊关系、模糊矩阵和模糊数。模糊数的加减乘除是利用查德提出的扩张原理来定义的，它与普通实数的四则运算有很大的不同。例如，加与减、乘与除不是互逆运算，分配律一般也不成立。在一定条件下，模糊数可以转化为区间数或普通实数。

如果你想学习模糊数学，首先就应该把中小学的普通数学学好。此外，还要懂一点集合和逻辑。你一旦进入模糊数学的领地，就会发现这是一门有趣的应用性很强的学科。掌握这门学科以后，对于如何处理模糊性事物，你就不会束手无策了！